En algún lugar entre “inexistente” y “muy poco”. Los personajes divinos de Tolkien, los Valar, estaban destinados a basarse más en los mitos nórdicos que en los griegos, aunque creo que se pueden hacer algunas comparaciones con los griegos. Manwe me recuerda al menos tanto a Zeus como a Odin, y su dominio de alta montaña Taniquetil le debe tanto al Olimpo como a Hlioskjalf. Ulmo se parece tanto a Neptuno como a Aegir. Mandos se parece un poco a Hades, si lo miras bien.
Turín puede deberle un poquito a Edipo, pero le debe mucho más a Kullervo (y a Job, para el caso). Beren y Luthien han sido comparados con Orfeo y Eurídice, pero creo que es una exageración.
Una rareza es que originalmente había llamado a algunos de sus elfos Gnomos, después de la palabra griega que significa “conocimiento”. Pero eso desapareció casi por completo cuando se publicó su material.
El único ejemplo en el que sacó directamente del mito griego es que Numenor fue concebido deliberadamente como su versión de la fábula de la Atlántida. Se propuso volver a imaginar el cuento y finalmente lo hizo parte de su mitología general.
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Pero realmente, esa es la única donde la semejanza es más que pasar. El resto son solo las pistas más débiles. Los llamaría “subconsciente”, pero Tolkien fue casi obsesivamente deliberado y conocía cada influencia hasta el enésimo grado. Y los mitos griegos están detrás incluso de la Biblia y Shakespeare como influencias, mucho menos los mitos nórdicos e ingleses que fueron las influencias principales.