¿Arquímedes descubrió pi?

Answer 1

No, pero las respuestas que figuran a continuación requieren algunas enmiendas …

[matemáticas] \ pi [/ matemáticas] no es solo un número; en geometría euclidiana, es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Euclides nunca habló de esta relación, por una buena razón: la circunferencia del círculo no es medible, en un sentido euclidiano, porque no se puede comparar con un segmento de línea recta. (Arquímedes tiene que introducir algunos axiomas más antes de que pueda hablar de comparar la circunferencia con un segmento de línea)

Así que hablemos de uno de esos canards que se repiten con frecuencia: “Los egipcios estimaron [matemáticas] \ pi \ aprox 3.16 [/ matemáticas]. Esto se basa en el cálculo egipcio del área de un círculo. Lo que este cálculo ciertamente no hace es calcular la circunferencia del diámetro. En ese sentido, los egipcios no computaron [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]. (Hay una fuente que sugiere que los egipcios sabían que había una relación entre la circunferencia y su diámetro; sin embargo, esta interpretación se basa en una interpretación algo discutida de un jeroglífico, y no es aceptada por todos los historiadores)

Las fuentes indias tienen limitaciones similares: calculan áreas de círculos a partir del diámetro, pero no relacionan el diámetro con la circunferencia.

Entonces, ¿quién descubrió [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]? En varios textos, los babilonios (1800 a. C.) calculan específicamente la circunferencia de un círculo multiplicando su diámetro por 3 (como preludio para encontrar el área del círculo). Así, los babilonios descubrieron [matemáticas] \ pi [/ matemáticas], y utilizaron [matemáticas] \ pi = 3 [/ matemáticas].

Answer 2

No. Arquímedes estimó el valor de π de cerca. Hay varias formas de demostrar que el área de un círculo es proporcional al cuadrado de su radio. Euclides lo demostró rigurosamente en su proposición 2 del libro XII de sus Elementos escrito hace 2300 años, al menos 50 años antes de Arquímedes. Ese no fue el resultado de Euclides, pero fue anterior a él.

Mucho antes, al menos 1500 años antes de Euclides, los antiguos egipcios tenían una estimación de esta constante de proporcionalidad, y su estimación era de aproximadamente 3.16.

Lo que hizo Arquímedes fue llevar a cabo el proceso en Euclides XII.2 utilizando polígonos regulares de 96 lados. Arquímedes acotó el valor de π entre [matemática] \ frac {223} {71} [/ matemática] y [matemática] \ frac {22} 7 [/ matemática]. Ese segundo valor, [math] \ frac {22} 7 [/ math], a menudo se llama aproximación de Arquímedes de π.

Answer 3

En cierto sentido lo hizo. Fue el primer matemático europeo en crear un algoritmo que podría determinar pi con cualquier precisión arbitraria; Una fórmula matemática para pi que no involucraba la medición física. El método maravillosamente simple Arquímedes utilizado para encontrar los primeros dígitos de Pi

Desafortunadamente, implicaba calcular los perímetros de varios polígonos grandes, por lo que fue muy lento de calcular.

Es interesante porque, como muchas de sus pruebas, es claramente una prueba de cálculo realizada sin cálculo.

Answer 4

No. En la antigüedad, los indios calculaban que pi era aproximadamente la raíz cuadrada de 10. El matemático y astrónomo indio Aryabhata en el siglo V dio la aproximación de pi = 62832/20000 = 3.1416, lo cual es aún más preciso.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/ …

Answer 5

La similitud de los círculos planos se conocía mucho antes de Euclides, por lo tanto, mucho antes de Arhcimedes.