Eso depende en gran medida de cómo sobrevivieron. Al final, se redujeron a una sola ciudad y las tierras circundantes. Si los otomanos nunca se apoderaron de Constantinopla y, en cambio, les permitieron quedarse, entonces la historia cambiaría muy poco. Habrían seguido siendo vasallos de los otomanos hasta la Primera Guerra Mundial, momento en el cual, después de la pérdida de Alemania y sus aliados, el imperio otomano se disolvería como era históricamente, pero en lugar de Turquía, las tierras probablemente se entreguen a Constantinopla, y terminamos con el país de Roma en lugar de Turquía. Aunque culturalmente creo que sería casi idéntico, excepto quizás por el sentido alterado de orgullo de ser “romano”
Sin embargo, si te refieres al imperio romano occidental, entonces eso cambia la historia dramáticamente. En primer lugar, no hay Francia, Gran Bretaña, Italia, España, Suiza, etc., ni ninguno de los países micro alrededor de esas regiones. Todo es solo Roma. Es posible que pudieran continuar extendiéndose y tomar Irlanda y Escocia. Si la religión se extendiera de la misma manera, probablemente podrían incorporar a los alemanes y a muchos de los países nórdicos en el siglo 1100, dependiendo de qué tan bien lidiaran con los vikingos. Algo más allá de ese punto y hay demasiados factores para una especulación precisa.
Sería interesante ver cómo el Islam se elevó de manera diferente, o si de hecho Roma lo hubiera adoptado, extendiéndolo por toda Europa. O cómo habrían tratado con los mongols y Genghis.
En cuanto a si seríamos avanzados. En el primer ejemplo no, probablemente no. En el segundo caso, es posible pero no necesariamente el caso. A pesar de que la mayor parte de Europa tuvo un período oscuro después de la caída del imperio romano occidental, la parte oriental continuó hasta la década de 1400 y no realizó avances significativos. El hecho es que son las personas las que promueven la ciencia y la tecnología, no necesariamente los países. Es posible que haya habido más estabilidad para las personas, lo que llevaría a una mayor población y una mayor probabilidad de que nazcan genios para crear avances, pero de ninguna manera es algo seguro. Podría haber tenido el efecto contrario potencialmente. Si la gente se enredara en la tradición y en “la forma romana”, podría haberse estancado la sociedad y la tecnología.
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En verdad, no hay forma de no estar seguro, y cualquiera puede adivinar lo que podría haber sucedido.