¿Es cierto que Cortés quería capturar la ciudad azteca más grande intacta (Tenochtitlan) para ofrecerla a los reyes españoles, pero la guerra por la ciudad obligó a una destrucción total y fue empujada por los aliados nativos que odiaban a los aztecas y querían vengarse?

La batalla por Tenochtilan
comenzó el 28 de diciembre de 1520
con la salida de la expedición española de Tlaxcala y terminada
el 13 de agosto de 1521
con la evacuación de la ciudad lacustre por los sobrevivientes restantes a quienes se les permitió abandonar la ciudad.

El objetivo de Cortés era matar de hambre a la ciudad. Construí 15 botes pequeños para lograr su objetivo.

Sus aliados eran
Los tlaxcaltèques buscan venganza y liberación y la mayoría de las tribus aztecas rivales.
La viruela, que mató a muchos indios sin tocar a los soldados españoles.

Sin embargo, la batalla en el lago fue muy indecisa durante un mes.
Los aztecas solían pelear con canoas y así no mataban a sus enemigos con piedras y flechas el número de atacantes desmoralizados heridos.

Aztekes pasa las noches cavando trincheras y sumergiendo picas para detener a los invasores.

El 30 de junio de 1521 Cortés fue casi capturado en la batalla dentro de la ciudad.

Después de eso, Cortés decidió cambiar su estrategia.
Día tras día comenzó a entrar y quemar parte de la ciudad casa tras casa día tras día.

Los 27 juilley the troupes llegaron al centro de la ciudad
Este fue el final de Tenochtilan

Fuente: en francés
Siège de Tenochtitlan – Wikipédia

Cortés llegó a Tenochtitlan el 8 de noviembre de 1519, entró pacíficamente y fue bien recibido por Moctezuma, el emperador azteca (o Tlatoani en náhuatl). Después de eso, encarceló a Moctezuma y controló la ciudad (intacta) hasta el 20 de mayo de 1521, día de la Masacre de Toxcatl (eso significa que controló la ciudad y evitó el conflicto durante más de seis meses).

El día de la masacre de Toxcatl, Pedro de Alvarado estaba a cargo, ya que Cortés tuvo que abandonar Tenochtitlán para enfrentarse al ejército de Pánfilo de Narváez que vino de Cuba con órdenes de arrestarlo. Después de eso, Cortés regresó a Tenochtitlan e intentó restablecer la orden, pero el daño ya estaba hecho.

No creo que Cortés realmente quisiera ofrecer Tenochtitlan a la Monarquía española. Quería este territorio para sí mismo. Y sí, es cierto que (al contrario de la mayoría de los españoles) era un diplomático extremadamente talentoso y sabía que si los conquistadores españoles querían quedarse en esa tierra, debían respetar a los nativos y evitar robarles comida y mujeres (hay muchos pasajes que ilustran este escenario en la cuenta de Bernal Díaz del Castillo).

Puede leer el relato de Bernal Díaz en su libro La conquista de México, que es un relato de la marcha de Cortés desde la costa en 1520 y el asalto sostenido a la capital azteca. Página en gutenberg.org Más sobre el propio autor aquí Bernal Díaz del Castillo