Dependería de qué tipo de monarquía.
Si te refieres a ‘monarca absoluto’ (piensa en Enrique VIII en el siglo XVI o en Luis XVI hasta 1789), entonces supongo que la respuesta del usuario y de Todd Gardiner tendría sentido.
Sin embargo, una alternativa más probable sería un jefe de estado con poder ceremonial pero sin poder ejecutivo: eso ha descrito (más o menos) a la monarquía británica desde 1658
Dada la herencia británica de los colonos, eso parecería más probable. (Es hipotético: dado que en realidad no querían una monarquía en absoluto, quién puede decir … Pero parece menos difícil decir que seguirían con el sistema británico que volver a un sistema que ya había sido derrocado en el Reino Unido más de un siglo antes)
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Como tal, probablemente no haría mucha diferencia práctica para el sistema político actual. Puede tener un Ejecutivo fuerte (con un líder) y un jefe de estado nominal para fines ceremoniales.