La historia de la ciencia y la tecnología occidentales es principalmente una historia de progreso. Hubo un movimiento hacia atrás al final de la antigüedad, pero aun así, el progreso adicional a menudo implicó recuperar la sabiduría de los griegos. Esto es particularmente claro en matemáticas. (La influencia de los desarrollos indios y árabes en la historia de las matemáticas occidentales es más complicada, pero la influencia de, por ejemplo, Diophantus en Fermat es muy directa).
La historia de la lógica occidental es menos una historia de progreso. Los pensadores y tradiciones individuales hicieron progresos, pero tarde o temprano se olvidaron. Incluso cuando los textos no se perdieron, se entendieron mal y se mantuvieron así hasta el siglo XX. (Un monumento de tal malentendido es la historia masiva de la lógica occidental de mediados del siglo XIX por Karl von Prantl).
No es una locura decir que Aristóteles inventó la lógica cuando escribió Prior Analytics , pero se hicieron grandes avances en los próximos cientos de años que hicieron que ese trabajo pareciera solo una pequeña parte de la lógica. Este trabajo posterior fue olvidado, pero los filósofos medievales, a partir de Aristóteles, nuevamente hicieron avances significativos. Su trabajo también fue olvidado, y el trabajo de los primeros pensadores modernos como Leibniz tampoco fue apreciado, por lo que a fines del siglo XVIII, Kant pudo decir que (por muy mala que fuera su ciencia) Aristóteles hizo todo lo que podía hacer en lógica.
Realmente no fue sino hasta el siglo XX que la lógica moderna realmente cobró importancia como sujeto. Tres desarrollos fueron fundamentales. Primero, tenemos la noción moderna de cuantificación con la que todos los matemáticos están entrenados para pensar. En segundo lugar, la noción de una prueba matemática se hizo rigurosa. (Aristóteles, tal vez porque nunca consideró el problema de formalizar un argumento extenso de una vez, nunca se avergonzó por el hecho de que su lógica es demasiado débil para formalizar los argumentos de la geometría euclidiana). Tercero, obtuvimos la noción moderna de Un modelo para un conjunto de axiomas. Solo después de que esto sucedió, la gente redescubrió parte del trabajo de los lógicos griegos y medievales posaristotélicos. En muchos casos, cuando eso sucedió, los descubrimientos fueron solo de interés histórico. Sin embargo, la lógica temporal, que tiene aplicaciones en ciencias de la computación, fue desarrollada por Arthur Prior en la década de 1950 sobre la base de un trabajo griego antiguo que reconoció su importancia. Este debe ser uno de los últimos casos de modernos que adquieren conocimientos científicos de los antiguos.
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No he dicho nada sobre la lógica india. Una razón es que no sé nada al respecto. (Pero diré esto: por mis intentos limitados de entender algo de eso, me parece menos directo que la lógica occidental). Pero creo que lo que he dicho sobre la lógica occidental contiene la respuesta a la pregunta original. Nada sucedió en la lógica india como lo que sucedió en la lógica occidental que comenzó a fines del siglo XIX, provocado por los desarrollos matemáticos. Y solo en esta fecha tan tardía, la lógica occidental dio su decisivo paso adelante.
Quizás la tradición india se marchitó por sí sola mucho antes de finales del siglo XIX. No tengo idea de lo cerca que estuvo de los desarrollos cruciales modernos en la lógica. Espero que alguien que sepa más sobre lógica india pueda decir algo para complementar mi respuesta.