¿Cuál es la historia de la geometría de coordenadas?

Answer 1

En mi clase de “Historia de las Matemáticas” hace mucho tiempo , fue este tipo el que estableció el “sistema de coordenadas” que hoy en día llamamos “cartesiano”:

Considerando cómo todos hemos estudiado este sistema de coordenadas en particular, podemos llamar a su “innovador” Rene, porque ahora somos amigos íntimos.

Rene presentó el primer sistema para vincular la geometría y el álgebra alrededor de los años 30 del siglo XVII.

Bastante impresionante considerando cómo esto, así como la mayoría de los trabajos de Rene fueron cruciales para las matemáticas y la física. ¿Qué tan crucial? Newton habría tenido un momento muy difícil haciendo todas sus cosas increíbles si no hubiera sido por esta innovación en particular. Y si anulas a Newton, anulas a Einsten. Entonces, sin Rene, habría sido Neinstein para el resto de nosotros y, como codependiente, no habría un teléfono inteligente para que lo leas. Jaja, las coordenadas cartesianas son increíbles, pero hay otros sistemas de coordenadas por ahí.

Aquí está la cosa. Rene vinculó la geometría con el álgebra, sin embargo, en su época, la geometría era “geometría euclidiana” y el álgebra tenía mucho en qué trabajar. Si regresara en el tiempo a los tiempos de Rene, sería considerado un prodigio con cualquier matemática de octavo grado que hiciera y un genio con cualquier matemática de secundaria que hice.

Entonces, este tipo describió principalmente la geometría que estudiaste en la escuela, lo más probable es que la única geometría que estudiaste sea la geometría euclidiana.

Por desgracia, algo más tarde, surgió la necesidad de “otras geometrías”. Antes de la “necesidad de geometrías no euclidianas”, hubo algunas discusiones / especulaciones / ideas sobre cuál sería esa geometría. ¿Qué hace surgir la pregunta legítima? ¿Pensamos primero en cosas de matemáticas y vemos que la necesitamos en el mundo real o sucede lo contrario y cuál sucede con más frecuencia? Personalmente, diría que ahora vivimos en una época en la que la mayoría de los descubrimientos matemáticos no tienen comparación con la “realidad”. Estamos muy atrasados ​​en física en comparación con las matemáticas, pero ese soy solo yo y no soy ninguna autoridad.

Así que la discusión fue alrededor de 100 años después de que Rene Descartes publicó su idea innovadora que vinculaba la geometría y el álgebra, y llegó a buen término en primer lugar con el desarrollo de geometrías hiperbólicas.

Simplemente porque. Hay grandes nombres aquí. Está Gauss, también famoso responsable de muchas matemáticas, pero sobre todo popular entre los no matemáticos por idear ingeniosamente una forma de calcular S = 1 + 2 + 3 + … 100 cuando estaba en la escuela primaria (lo que posiblemente sea un mito) , pero la innovación efectiva en geometrías hiperbólicas fue un descubrimiento paralelo (irónicamente) de 2 personas: Bolyiai y Lobachevski.

Ahora, tenía a este profesor de matemáticas de 7º grado particularmente divertido (lo teníamos de 5º a 8º grado), y fue el primero en asombrarnos de las geometrías no euclidianas. Recuerdo su bigote tupido y la intensidad con la que dibujaría varias líneas “paralelas” a través de un punto en un plano que contiene una línea recta, es increíble. La charla también fue sobre cómo pueden ocurrir “descubrimientos paralelos”, lo que también fue interesante, pero estaba particularmente preocupado de que tuviéramos que hacer problemas de “geometría hiperbólica” para la tarea (rara vez disfrutaba la tarea). De todos modos, kuddos Batranetu Petre, hicieron que las matemáticas fueran divertidas e interesantes para los niños que ni siquiera sabían qué nivel de cosas estaban pasando. Lástima que te afeitaste ese fiero bigote.

Este tipo fue increíble, y lo estoy mencionando aquí porque a menudo miramos a los grandes, pero no apreciamos a nuestros educadores.

… (Trataré de enumerar un par de artículos que se tomó el tiempo para interesar a los niños de 11 a 15 años en algún momento)

Esto no fue todo, las cosas se volvieron realmente locas desde entonces, particularmente a través de Riemann:

Además de ser capaz de luchar contra un oso, teniendo en cuenta esa magnífica barba, Riemann hizo una contribución increíble a las matemáticas.

Ahora volviendo a sus preguntas sobre sistemas de coordenadas:

Tan pronto como los matemáticos se dieron cuenta de que podían dedicarse a su negocio matemático de muchas maneras más que “estándar”, continuaron y jugaron con todo en matemáticas, solo por diversión y amor por el conocimiento:

• coordenadas polares
• coordenadas esféricas
• la lista podría continuar con algunos elementos más, pero usemos imágenes en su lugar.

Acabo de elegir este porque se ve bien.

El punto es que las coordenadas son una revelación como herramienta , no tienen ninguna verdad inherente, ni te ofrecen ningún sentido particular de asombro. Su innovador, Rene, también es en parte responsable de mucha filosofía sobre la relación mente-cerebro-cuerpo, gran parte de la cual :)) sigue siendo fascinante de leer hoy, por cierto.

En general, diría que somos bastante afortunados con las coordenadas, y es una herramienta que se puede adaptar y ampliar. Ahora, por lo que recuerdo de mi clase de metamatemáticas (creo que era una clase de graduación diferente en matemáticas), puede “construir” una red entera y usar esta red para aproximar números irracionales, incluido pi. Efectivamente terminas con una cadena :)) de números a los que sigues sumando números, perfeccionando la búsqueda de una mejor aproximación de pi. En mi perspectiva limitada de mathfan / notmathgeek, es algo que sabes hacer porque has usado las coordenadas cartesianas durante mucho tiempo como herramienta.

No estoy seguro de cómo responde esto a su pregunta, pero fue divertido saltar de un tema a otro, a lo largo de mi vasta memoria organizada al azar de cosas que nadie encontraría útiles.