Regresas a la antigua Grecia y les enseñas a entender números negativos, o algún otro hecho matemático ‘simple’. ¿Cuáles serían los efectos futuros?

Answer 1

Los efectos futuros inmediatos serían que te matarían.

A los antiguos griegos no les gustaban las sorpresas en sus matemáticas.

¿Un número puede ser negativo? ¿Cómo puedes tener una cabra negativa? ¿Cómo pueden los lados de un triángulo ser de longitud negativa? ¿Imposible? ¡Mata al hereje!

¿Pi no puede expresarse como una razón de dos números enteros? ¡Imposible! ¡El universo de los números es perfecto! ¡Mata al hereje!

Y de hecho, las personas que intentaron probarlo fueron asesinadas.

Los antiguos griegos no eran estúpidos en su comprensión de los números y la geometría. Simplemente no estaba dentro del alcance de su filosofía reconocer que las matemáticas podrían conducir a resultados abstractos, no reales.

Entonces la respuesta a su pregunta es que puede haber habido geómetras griegos que supieran de tales cosas. Pero fueron lo suficientemente inteligentes como para mantenerse en secreto. Por lo tanto, los efectos futuros habrían sido ‘ninguno en absoluto’.

Answer 2

Los pitagóricos te ahogarían en comentarios irracionales cuando los confrontases con números negativos. De manera similar, cuando ahogaron a Hippasus en retroalimentación negativa (es decir, por debajo del nivel del mar negativo), cuando les presentó los números irracionales.

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Nota al pie: Los pitagóricos literalmente ahogaron a Hippasus en el mar cuando los enfrentó con la existencia de números irracionales.

Answer 3

El concepto de relación mixta podría haber tenido un gran efecto. Solo aceptaron relaciones puras, como la relación de un segmento de línea (es decir, la distancia) a otro segmento de línea, o un intervalo de tiempo a otro intervalo de tiempo, o la relación de un ángulo a otro ángulo. No aceptaron la relación de una distancia al tiempo como algo real. Sin embargo, podrían comparar las proporciones puras procedentes de un tipo de magnitud con las proporciones puras procedentes de otro tipo de magnitud. (Libro de los Elementos de Euclides V)

Eso significaba que no aceptaban la velocidad. Para describir el movimiento uniforme (lo que llamamos velocidad constante), utilizaron la definición de que la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido (Arquímedes). Más precisamente, la relación de la distancia recorrida en el primer intervalo de tiempo [matemático] d_1 [/ matemático] a la distancia recorrida en el segundo intervalo de tiempo [matemático] d_2 [/ matemático] es igual a la longitud del primer intervalo de tiempo [matemático ] t_1 [/ math] a la longitud del segundo intervalo de tiempo [math] t_2 [/ math].

[matemáticas] d_1: d_2 = t_1: t_2 [/ matemáticas]

Eso podría convertirse en una proporción de tasas si se aceptaran proporciones mixtas para

[matemáticas] d_1: t_1 = d_2: t_2 [/ matemáticas]

que dice que las velocidades promedio en los dos intervalos son las mismas.

Como no aceptaban proporciones mixtas, no tenían velocidades, y no podían estudiar velocidades cambiantes, es decir, movimiento no uniforme.

Aquellos fueron aceptados en el 1300 en las universidades de Oxford y París, y eso eventualmente condujo al cálculo en el 1600.

Entonces, si los antiguos griegos hubieran aceptado proporciones mixtas, gran parte de las matemáticas se habrían desarrollado un milenio y medio antes.

Otro concepto que habría tenido un gran efecto si los antiguos griegos lo conocieran es el de los sistemas de coordenadas (1600). El álgebra simbólica (1500) habría tenido menos efecto ya que Diophantus tenía una especie de álgebra simbólica, y la suya no cambió las matemáticas.

Answer 4

Que yo sepa, los pitagóricos ya tenían conocimiento de los números irracionales y trascendentales. Sin embargo no es negativo. Teniendo en cuenta que los antiguos griegos eran filosóficos y disfrutaban del intercambio de ideas, probablemente acogerían con beneplácito el nuevo conocimiento.

Answer 5

Los antiguos griegos fueron los que nos enseñaron sobre los números irracionales.