Cuando se reúnen setenta personas, ¿cuál es el porcentaje de posibilidad de que dos de ellas nacieran el mismo día? ¿Cómo llegas a la respuesta?

Answer 1

Hay una manera de obtener el aprox. responda si interpreto su pregunta correctamente. Lo estoy interpretando de la siguiente manera: si 70 personas al azar se reúnen en una habitación, ¿cuál es la probabilidad de que, AL MENOS, UNA PAR DE ELLAS cumpla años el mismo día?

Si este es realmente un experimento aleatorio, la probabilidad se acerca a la certeza, alrededor del 99.86739 por ciento, o aproximadamente el 99.87%.

Así es como lo conseguí …

Primero, necesitamos determinar cuántas parejas únicas de dos personas hay en una multitud de 70. Lo hacemos de esta manera: la primera persona del par se elige aleatoriamente de entre 70. Luego, la otra persona del par se elige aleatoriamente de 69 personas restantes.

Sin embargo, ese método cuenta cada emparejamiento exactamente DOS VECES, ya que contará tanto AB como BA. Por lo tanto, dividimos 70 * 69 por 2, produciendo:

(70 * 69) / 2 = 2415.

Por lo tanto, hay 2415 formas de emparejar al azar a dos personas de un total de 70 personas.

Ahora, el siguiente paso es encontrar la probabilidad de que NINGUNA de estas personas comparta un cumpleaños. Para cualquier pareja dada, la probabilidad de que no tengan el mismo cumpleaños es 364/365.

Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno de estos emparejamientos comparta el mismo cumpleaños es:

(364/365) a la potencia 2415.

Este resultado es muy pequeño, alrededor de 0.0013260925954661042, o no mucho más de una décima parte del uno por ciento.

Entonces, si el problema. que ninguno comparta un cumpleaños es muy pequeño, el problema. que al menos dos personas compartan un cumpleaños es muy alto.

Pero esa no es la forma más precisa de calcular la respuesta. Mi análisis aquí echa de menos algo … Por ejemplo, si la persona A no comparte un cumpleaños con las primeras 50 personas, entonces es más probable que comparta un cumpleaños con los 20 restantes ¡O que algún otro par de personas compartan un cumpleaños!

El cálculo más preciso lo puede hacer un programa de computadora. La probabilidad de que no haya dos personas compartiendo un cumpleaños es:

(364/365) * (363/365) * (362/365) *… (295/365)

Así es como obtuve esto: Primero, estás comparando a una persona con la siguiente persona elegida al azar. Luego los estás comparando con la tercera persona elegida al azar. Etc. Después de cada comparación, hay un cumpleaños menos disponible. (Después de 364 personas, que no coinciden entre sí, literalmente no quedan cumpleaños, y la probabilidad de no coincidencia se convierte en 0.)

Ejecuté esto en Python y obtuve:

0.0006792468226812546

La probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo cumpleaños se resta este número de 1:

99.93% aproximadamente

Finalmente, a medida que el número de personas en la multitud se aproxima a 365, la probabilidad de que alguna pareja comparta un cumpleaños se convierte en una certeza absoluta.

En cualquier caso, con una multitud de 70, el problema. de al menos un par aleatorio que comparte un cumpleaños es mayor al 99.9%.

Answer 2

La probabilidad de que al menos 2 personas hayan nacido el mismo día es la misma que 1: la probabilidad de que nadie comparta el mismo cumpleaños. (Eventos complementarios). (Asumiendo que cada cumpleaños es igualmente probable)

¿Cuáles son las probabilidades de que nadie comparta el mismo cumpleaños? Suponiendo que hay 365 días en un año, la primera persona tiene 365/365 días para elegir. La siguiente persona no puede tener el mismo día que la primera (ya que no queremos que compartan cumpleaños) por lo que tienen 364/365 días para elegir. El tercero tiene 363, el cuarto tiene 362, etc.

Entonces, la probabilidad de que nadie comparta el mismo cumpleaños es (para 70 personas)

[matemáticas] 365/365 * 364/365 * 363/365 … 296/365 = 365P70 / 365 ^ 70 [/ matemáticas]

Usando wolframalpha para evaluar, esto lleva a alrededor de [matemáticas] 0.08406 [/ matemáticas]%, lo que significa que las probabilidades de que al menos 2 personas nazcan el mismo día es [matemáticas] 100 – 0.08406 = 99.91594 [/ matemáticas] probabilidad de porcentaje

Otra forma de calcular es usar una de las aproximaciones: https://en.wikipedia.org/wiki/Bi …

Answer 3

ADVERTENCIA: Esta respuesta es solo parcial, no tengo un libro de texto para citar como lo haría para otros temas, espero que lo que escriba a continuación lo ayude a comenzar a pensar en el asunto hasta que un experto responda esta pregunta.

Me disculpo.

——

Primero, tendrías que investigar un poco o hacer algunas suposiciones:

¿Cuál es la probabilidad de que alguien nazca cada día del año?

Después de todo, no es exactamente igual, pero se podría suponer que es por el bien de la pregunta.

Después de eso, sus matemáticas variarán al menos un poco en función de si desea un día en particular o simplemente cualquier día anterior.

Lo siento, pero no tengo un libro de estadísticas para revisar esto, así que tendrás que esperar hasta que alguien más con más experiencia responda. Espero haberte dado algo de reflexión.

Answer 4

Supongo que quieres decir que 2 o más comparten el mismo cumpleaños.

las probabilidades de que ninguno coincida son con

1: 100%

2: (366–1) / 366 Editar: No olvide el día bisiesto

las probabilidades de que el tercero no coincida con ningún cumpleaños si los dos primeros no

3: (366–2) / 366, por lo que la probabilidad total de que ninguno coincida sería esta vez la probabilidad de que dos no coincidan o (366–2) / 366 * (366–1) / 366

4: (366–3) / 366, entonces esta es la respuesta de 3. (366–3) / 366 * (366–2) / 366 * (366–1) / 366

n: (366- (n-1)) / 366 * probabilidades de n-1

entonces la respuesta final es la opuesta o 1 – la respuesta de n

en python esto se ve así:

>>> a = 1

>>> para i en el rango (70):

a = a * (367-i) / 366

>>> 1-a

0.9989397165374468

>>> o 99.89%

si miras a un grupo de 30 aproximadamente 2/3 de las veces, al menos 2 tendrán el mismo cumpleaños. Esta puede ser una buena apuesta para ganar dinero si tus amigos no saben la probabilidad.

Espero que esto tenga sentido

Answer 5

Las posibles combinaciones de parejas distintas de 70 personas = (70 x 69) / 2 = 2415 . Esto quiere decir que hay 70 x 69 pares de permutaciones de 70 individuos, pero dado que cada uno se puede ordenar de dos maneras, cada una es de hecho la misma combinación. El número de permutaciones debe dividirse entre 2, en este caso, para obtener el número correcto de combinaciones.

Considere entonces, que cada una de las 70 personas tiene la posibilidad de nacer en un día en particular de un año determinado, incluidos los años bisiestos = 1 / 365.25 = .002737 …. Sus posibilidades individuales de no nacer en un día en particular de tal año es por lo tanto = 1 – .002737 = … 99726 …

Por lo tanto, la probabilidad de encontrar un par de individuos dentro de un grupo de 70 personas, con fechas de nacimiento idénticas es 1 – (.99726.…) ^ 2415 = .99867… Entonces, alrededor del 99.86% o casi una certeza.

Si los años bisiestos se deben tener en cuenta por separado, la posibilidad de tener un cumpleaños en un día particular de un año bisiesto = [366 / (365 +365 +365 +366)] / 366 = .00068446 … Posibilidades individuales de no tener tal fecha de nacimiento es, por lo tanto, = 1 – .00068446 … = .9993155 … En consecuencia, un par de individuos dentro de un grupo de 70 con cumpleaños idénticos en un año bisiesto = 1 – (.9993155) ^ 2415 = .80864 … o aproximadamente 80,86%

Answer 6

Entonces tenemos a la primera persona que tiene un 100% de posibilidades de no tener un cumpleaños como cualquier otra persona. Luego, tenemos 364/365 (ignoremos el día bisiesto; de lo contrario, son 365.25 y 365.2425, dependiendo de qué tan ancho sea el marco aquí por edades) porque solo hay un día que podrían compartir. Ahora la siguiente persona tiene una probabilidad de 363/365 (ignorando que los dos primeros comparten un día porque estamos encontrando P (los 70 no comparten un cumpleaños). Entonces son 362, 361 … (366-n) / 365 así que nuestra probabilidad de que nadie comparta un cumpleaños es (365! / (365–70)!) / (365 ^ 70) Lo que significa que la probabilidad de que haya al menos un par es 1 – ((365! / (365–70) !) / (365 ^ 70)). Que es aproximadamente igual a 1 o 100%. La parte “(365! / (365–70!)) Es una permutación n = 365 y r = 70 por cierto