No por varias razones.
1) Los príncipes solo obtienen un número agregado al título después de ser coronados Rey. De lo contrario, el Príncipe George sería el Príncipe George VII o un número ridículamente alto debido a la cantidad de príncipes que se llamaban George.
2) El rey Arturo no era el rey de Inglaterra (o el Reino Unido) porque Inglaterra no existía en el siglo VI, cuando se decía que vivía. (Los diversos reinos anglosajones y celtas no se habían unido hasta el siglo IX d. C.)
3) Si Arthur existiera, habría sido Brythonic / Celtic, como Boudica antes que él, o posiblemente incluso latino (un británico romanizado) . En otras palabras, luchó contra los invasores anglosajones, no era uno de ellos y, por lo tanto, no habría razón para que lo incluyeran en su linaje, que luego dominó las islas británicas.
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4) Los linajes reales no se basan en la mitología. Sin embargo, embellecen los hechos, por lo que si la monarquía galesa alguna vez se restaura, entonces podrían decidir designar oficialmente a Arthur como el primer rey de Gales, pero hasta que eso suceda, es solo una leyenda.