Además de razones religiosas, ¿por qué los imperios romano y bizantino estaban separados y en guerra constante entre sí?

No lo fueron. Bizancio fue creado por Constantino el Grande, muy romano. El Imperio se había vuelto tan grande, y seamos sinceros, los emperadores eran un montón de matones, delincuentes y demás. Hubo casi 300 años de incompetencia en el lanzamiento de Roma. Luego vino este tipo.

Diocleciano entendió que un problema importante para gobernar un territorio del alcance del Imperio Romano era su inmenso tamaño. Era demasiado grande para ser gobernado por una sola persona, por lo que una de las primeras acciones tomadas por el nuevo emperador fue dividir el imperio en dos partes. (285 CE) En noviembre, poco después de asegurarse el trono imperial para sí mismo, Diocleciano nombró a un oficial ilirio (que resultó ser su yerno) Maximiano como César en el oeste. El nuevo César sería promovido a Augusto un año después, inmediatamente asumió el nombre de Marco Aurelio Valerio.

Diocleciano, que nunca fue muy aficionado a la ciudad de Roma, seguiría siendo emperador en el este. El nombramiento de Maximian le dio a Diocleciano el tiempo para lidiar con los continuos problemas en el este, sin embargo, a pesar de la posición de Maximiano como co-emperador, Diocleciano se consideraba a sí mismo como el emperador principal (algo con lo que Maximiano estuvo de acuerdo), conservando la capacidad de vetar cualquier de las decisiones de Maximian. Se fue el principal de Augusto; en su lugar estaba el dominio.

El problema era que los alemanes, los sarmatas, los persas y cualquier otra persona con rencor les daba ataques y siempre estaban en guerra con alguien. No el uno al otro. (El este y el oeste rara vez lucharon entre sí)

En 303 ordenó la destrucción de todas las iglesias. En su corte había un futuro emperador, Constantino, que fue testigo de esto de cerca y personalmente. La madre del horno, Helen, se convertiría en una ferviente cristiana.

En 303 CE después de su único viaje a Roma, Diocleciano se enfermó gravemente y finalmente lo obligó a abdicar del trono en 305 CE y retirarse en su enorme palacio-fortaleza en Spalatum (actual Split en Croacia). El enorme complejo amurallado incluía calles con columnas, salas de recepción, un templo, mausoleo, casa de baños y amplios jardines. Diocleciano también persuadió a Maximiano para que renunciara también. Esta abdicación conjunta permitió a Constancio y Galerio tener éxito como el nuevo augusti . Maximino y Severo fueron nombrados los nuevos Césares. Aunque saldría brevemente de su retiro en 308 CE, el antiguo emperador permaneció en su palacio criando coles hasta su muerte en octubre de 311 CE.

Las personas que buscan el poder lucharían entre sí, no con los países reales.

El hijo de Constancio, Constantino, reunió al imperio después de la Batalla del Puente de Milvio en 312 CE. (Afirma que vio una cruz en el cielo) La antigua ciudad griega de Bizancio pasaría a llamarse Constantinopla y le daría su nombre al Imperio Bizantino.

El Imperio en Occidente cayó ante los alemanes en 476 CE. Para complicar aún más las cosas fue la conversión (496) de un hombre brutal ambicioso llamado Clovis al cristianismo con la bendición de la iglesia en Roma. Un franco que había sido vicioso antes de convertirse en cristiano, lo fue aún más cuando usó ‘la iglesia’ para justificar forzar a los paganos a reconocerlo a él y a la iglesia como legítimos gobernantes de la Galia / Francia.

Bizancio sobrevivió hasta 1453 cuando los turcos otomanos extinguieron la última luz de la antigua Roma.

No me queda claro de dónde sacaste esa impresión. Lo que llamamos el imperio bizantino era simplemente la mitad oriental del imperio romano, dividido administrativamente pero aún siendo parte del todo, al igual que los diversos estados de EE. UU. Son divisiones del mismo país. El emperador Diocleciano, a fines del siglo III, decidió crear emperadores para gobernar por separado las mitades oriental y occidental del imperio, que se habían vuelto demasiado grandes y complejas para que un solo emperador las manejara a diario, pero debían operar conjuntamente cuando sea posible.

Después de que la mitad occidental colapsó, el remanente en el este ciertamente trató de recuperar esas secciones, pero solo tuvo éxito parcial y temporalmente en esa recuperación. Eventualmente hubo conflictos religiosos entre el este y el oeste, pero para cuando los católicos y ortodoxos realmente habían reafirmado las posiciones opuestas, el imperio romano en el oeste ya se había ido.

Su pregunta es malinterpretar severamente la situación.

Los imperios romano y “bizantino” son lo mismo, solo que en diferentes momentos.

La religión no era, como tal, una razón para una división entre ellos.

Y tampoco estaban en guerra constante entre ellos.