¿Cuáles fueron algunos griegos que hicieron carrera en el imperio otomano?

Eso sería casi toda la clase de Phanariotes. Los griegos Phanariote eran familias nobles del distrito Phanari (Fener) de Constantinopla que a menudo eran excepcionalmente ricas y lo suficientemente poderosas como para ejercer una gran influencia en la política interna otomana. Eran en su mayoría comerciantes o diplomáticos y descendientes de la antigua aristocracia romana / bizantina, como la familia de Komnenoi, que habían sido gobernantes del imperio romano y el imperio de Trebisonda en el pasado.

Ocupó importantes cargos en el ejército y la armada otomanos (Grand Dragomans, es decir, intérpretes debido a la relación más estrecha con Europa occidental), así como importantes cargos políticos. Varias familias griegas Phanariote han gobernado sobre los principados de Valaquia y Moldavia durante el período del dominio otomano, tanto es así que el nacionalismo rumano temprano estuvo plagado de rastros de sentimientos anti-griegos.

Michael Kantakouzenos Şeytanoğlu es un ejemplo notable de la clase mercante de Phanariotes. También descendía de una de las antiguas familias nobles romanas del imperio tardío y logró acumular una gran fortuna controlando los monopolios comerciales de la sal en Anchialos, las costumbres en Constantinopla y el comercio de pieles de Muscovy. Esta riqueza junto con su amistad con el Gran Visir Sokollu Mehmed Pasha lo convirtieron en uno de los hombres más poderosos del imperio, lo que eventualmente lo llevó a la caída del favor y la ejecución eventual por los cargos de conspirar contra el Sultán.

Un muy posible Pargalı Ibrahim Pasha, el famoso Gran Visir de Solimán el Magnífico.
Se le considera griego o italiano.

Pargalı Ibrahim Pasha – Wikipedia

Para agregar a la respuesta anterior, estaban los Jannisaries, la fuerza de combate más elitista, temida y respetada del imperio (incluso en Europa). Estaba completamente compuesto por esclavos cristianos, sin embargo, se les pagaba salarios regulares. Mejor que la mayoría de los soldados musulmanes, podría agregar. No tenían una opción real en el asunto, sin embargo, casi todos los estados reclutaban hombres jóvenes poco dispuestos en sus ejércitos, pero los jenízaros pagarían mejor y servirían directamente bajo el Sultán.