Esta pregunta es bastante difícil de responder, en gran parte debido a la dificultad de definir dónde comienza la guerra y terminan los conflictos más pequeños . Pero al igual que el Usuario dijo a continuación, si cuenta los conflictos intragrupales entre cazadores-recolectores como guerra, parece que la guerra siempre ha existido en los humanos.
Doy una respuesta algo graciosa al comentario de Quora User a continuación, sugiriendo que el Gran Evento de Oxigenación fue una guerra entre bacterias aerobias y anaerobias. Y ciertamente podría entrar en conflicto entre las colonias de hormigas … pero eso no es para lo que estás aquí.
Entonces, confinándome a los primates: la guerra comenzó al menos hace 4,700 años, y muy posiblemente desde hace 7 millones de años.
La primera guerra registrada fue entre Sumer y Elam, hace 4.700 años. 
Esta es la Estela de los Buitres, que registra una guerra diferente 200 años después, pero es una imagen bonita así que nyeh.
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Tenemos evidencia de asesinatos en masa de humanos modernos entre 24,000 y 35,000 años atrás, en cementerios en sitios en Checoslovaquia como Mladec Cave y Predmosti. Los consideraría como guerra.
Hay evidencia clara de que el Homo erectus masacró a una gran cantidad de babuinos hace unos 550,000 años , pero ¿deberíamos llamar a eso una guerra o simplemente matar animales?
Hay evidencia de violencia interespecífica entre australopitecos que se remonta a ~ 800,000 años atrás. Pero no tenemos evidencia de que ocurran tantos a la vez; ¿Cuántos asesinatos se necesitan para hacer una guerra?
Y se vuelve más complicado. Los chimpancés se involucran en conflictos intragrupales sobre el territorio, con notables similitudes con la forma en que lo hacemos. ¿Deberíamos llamar a eso guerra?
Tenemos fósiles de chimpancés anatómicamente modernos de hace al menos 284,000 años. Pero sabemos que existieron mucho antes; El último antepasado común de humanos y chimpancés fue hace unos 6-7 millones de años. Y el último antepasado común de chimpancés y bonobos (su pariente relativamente pacífico) vivió hace alrededor de 2 millones de años.
Los bonobos están mucho menos extendidos que los chimpancés, y viven solo en un área con recursos bastante abundantes. Se presume que es por eso que son menos violentamente competitivos que los chimpancés; La disponibilidad de recursos relaja la presión de selección por conflictos entre bandas. Como tal, es probable que sus antepasados tuvieran una tendencia similar a la de los chimpancés de un conflicto intragrupo, que los bonobos perdieron desde entonces. Por lo tanto, es probable que el último ancestro común de bonobos y chimpancés se involucre en un conflicto intragrupo.
Dado que tanto los humanos como los chimpancés se involucran en conflictos intragrupales, es parsimonioso suponer que nuestro último antepasado común también lo hizo. Entonces, si el estilo de los chimpancés de conflicto intragrupo se cuenta como guerra, la guerra más temprana fue a lo sumo hace 6-7 millones de años.
Si está interesado en un libro sobre la historia de la violencia en los humanos, le recomiendo The Better Angels of Our Nature: Why Violence Has Declined, de Steven Pinker.