Me preguntaba lo mismo e hice una investigación exhaustiva en los viejos manuales del siglo 18-19 para encontrar por qué. Tomé notas Sin embargo, ha pasado bastante tiempo. Puede que no explique lo mejor que pueda.
Proviene del griego Pitágoras. Un día estaba caminando en la tienda de un herrero y notó que los sonidos que hacían los yunques eran armoniosos. Experimentó con los martillos, para descubrir que el martillo que daba la octava del martillo más pesado pesaba la mitad, y el que pesaba el 2/3 producía el quint, y así sucesivamente. Descubrió que los intervalos musicales (armonía: tocar diferentes notas al mismo tiempo) podían expresarse mediante proporciones matemáticas.
(No debería ser difícil entenderlo a pesar de que está en francés).
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Hizo otras pruebas con un instrumento experimental llamado monochord .
En física, el principio se conoce como ondas estacionarias . Solo toma una guitarra, puedes hacer el mismo experimento.
- Primero, pellizca todo el acorde. Mide 12 unidades.
- Luego, pellizca en el medio (unidad 6, # 2 en el diagrama). El sonido fue armonioso con la primera nota. Produjo la octava.
- Luego, pellizque la posición 2/3 (unidad 8, # 4 en el diagrama). Fue una quint.
- Luego, pellizque la posición 3/4 (unidad 9, # 6 en el diagrama). Fue el cuarteto.
Por lo tanto, la altura de la nota tiene una proporción inversa al tamaño del acorde que vibra. Lo interesante es que estos sonidos, cuando se combinan, siempre son armoniosos . ¡Había una razón matemática para la belleza!
Estos experimentos permitieron a Pitágoras crear la escala pitagórica , la primera escala musical construida matemáticamente. Crea un ciclo de la siguiente manera:
Se le ocurrió una ” proporción armónica ” que se podía encontrar entre 3 notas, cuando respetaban las matemáticas de los experimentos que les contamos.
Aquí está matemáticamente. Asumamos 3 notas musicales llamadas a, by c.
(ca) / a = (bc) / b
También puede crear una relación armónica (r) a partir de estas proporciones:
La relación entre tres notas musicales, para garantizar que suenen armoniosas ( relación armónica, r_H ), es:
No recuerdo bien cómo llegar allí, pero con él puedes construir una secuencia armónica . La idea es que 3 términos consecutivos respeten la proporción armónica .
Es el espejo de la secuencia aritmética:
La secuencia armónica más simple (relación aritmética r = 1, comienza desde 1) tiene propiedades interesantes:
Puede construir la serie armónica a partir de la secuencia:
Lo interesante de esto es que NO converge hacia una suma finita. Puede ser complicado notarlo.
Si traza los resultados de la serie armónica, se ve así:
parece converger hacia 0.
sin embargo, puede ver que no lo hará desde un gráfico de sumas parciales :
La proporción armónica tiene propiedades muy interesantes, observe:
Volvamos a esta etapa de la demostración:
Es posible aislar c:
Es interesante notar que es un caso peculiar de una media armónica , a veces utilizada en economía:
Para que lo sepas, es posible probar esta relación entre la media aritmética (A), la media geométrica (G) y la media armónica (H):
Las definiciones de los tres medios utilizados en esta relación son:
Para finalizar lo que decíamos sobre la música, creo que los científicos de los siglos 17 y 18 descubrirían un concepto musical y físico de los armónicos . Cada nota musical (no generada por computadora) no es pura, sino que contiene notas más altas que están en armonía con ella y que llamamos armónicas . Eventualmente te encontrarás con esto si haces música. Es el principio del monocordio que explicamos antes.
Por ejemplo, nos gusta el acuerdo C (Do), E (Mi) y G (Sol). La razón es porque E y G existen en C como armónicos dentro del sonido. G está dentro de E como un armónico, etc.