La respuesta a su pregunta depende de cómo defina un país, si incluir países que ya no existen y qué constituye la guerra.
Para la guerra entre países que existen hoy, creo que el trofeo debería ir a Francia, Inglaterra. Tienen guerras, incursiones, escaramuzas e invasiones durante los últimos mil años, solo disminuyeron en el siglo pasado. En las guerras normandas que se intensificaron a la guerra de los 100 años, Frances repitió invasiones durante los conflictos escoceses. La guerra de 7 años y, por supuesto, las guerras napoleónicas se combinan en un conflicto casi incesante.
Si observa países o territorios cohesionados que hoy se dividen entre varios países modernos, sospecho que los más turbulentos serán Asia central entre los mares Caspio y Aral hasta el Cáucaso. Esta área fue el escenario de la mayor parte de las guerras de expansión desde los tiempos de Ciro hasta la formación de la URSS.
Los reinos nómadas se levantaron y cayeron, mongoles, ávaros, tártaros, Genghis Khan, Tamerlán, selyúcidas, otomanos: esta área nunca estuvo en reposo.
El segundo lugar para reinos desaparecidos debería ser la península ibérica, habiendo visto guerras casi continuas desde los tiempos de Cartago en el siglo III a. C. hasta la conquista árabe y la Reconquista cristiana, guerras civiles, guerras de sucesión, etc.