Depende del espectro. El Nolan Chart toma en cuenta el espectro económico, lo que permite que los gobiernos autoritarios varíen de comunitarios a capitalistas, para que pueda ser fascista y apoyar la economía socialista. Sin embargo, al hacerlo, podría colocar a un estado comunista en la misma posición que un estado fascista socialista. Un espectro de un solo eje que mide la intervención del gobierno tendría la misma deficiencia. Ambos comparten una visión o libertad libertaria, que define la libertad como la ausencia de intervención gubernamental y, por lo tanto, no ve diferencias entre los dos sistemas.
El espectro que mejor ilustra esta diferencia es en realidad el espectro tradicional izquierda-derecha. Las ideologías que valoran una sociedad igualitaria están en la izquierda (como el comunismo o el socialismo político) mientras que las que valoran una sociedad jerárquica están en la derecha (como el fascismo). Esto a veces se interpreta incorrectamente como progreso versus tradición, pero eso es solo porque el cambio en la época de la Revolución Francesa (cuando se concibió el espectro) fue hacia el igualitarismo.
En este caso, el socialismo es una ideología en sí mismo, más que una forma de economía que puede aplicarse a cualquier otra ideología, y como tal excluye la asociación con el fascismo. Este espectro, por supuesto, tiene sus propios prejuicios y defectos, pero también lo tiene cada sistema que trata de simplificar la complejidad del pensamiento político a las coordenadas físicas.
EDITAR: Agregaría que los nazis, además de no ser políticamente socialistas, tampoco apoyaron realmente la economía socialista. Sus políticas eran difíciles de clasificar, pero tendían a estar más cerca de un tipo de economía keynesiana, excepto con una coordinación mucho mayor entre el gobierno y las corporaciones.