Primero, un par de eventos son independientes si el resultado de uno no afecta el resultado del otro. Más formalmente, [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] son independientes si f [matemática] P (A | B) = P (A) [/ matemática], o equivalente, [matemática] P ( A \ cap B) = P (A) P (B) [/ matemáticas].
Los eventos mutuamente independientes son eventos en los que cada evento es independiente de cualquier colección de los otros eventos. Por ejemplo, si arroja un montón de monedas, el resultado de cada una es independiente de todas las demás.
Los eventos independientes por pares son grupos de eventos donde cada par de eventos es independiente. Los eventos independientes por pares pueden ser mutuamente independientes, pero no necesariamente lo son. Por ejemplo, si arroja tres monedas y deja que A sea el evento de que las dos primeras son iguales, B será el evento de que las dos últimas sean iguales y C sea el evento de que las monedas primera y tercera son iguales.
Cualquiera de estos dos es independiente porque incluso si sabe cuáles son las dos primeras monedas, si las dos últimas son iguales sigue siendo una propuesta 50/50 dependiendo del resultado de la tercera moneda. Sin embargo, si sabe que las dos primeras son iguales y las dos últimas son iguales, también sabe que las monedas primera y tercera son iguales. Entonces estos no son mutuamente independientes.
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Para una descripción más detallada, vea Independencia (teoría de probabilidad).