¿Cuándo comenzó a contar por primera vez en la historia? La historia es el mejor espejo

Los números y los recuentos se han convertido en una parte integral de nuestra vida cotidiana, especialmente cuando tenemos en cuenta la computadora moderna. Estas palabras que estás leyendo se han grabado en una computadora usando un código de unos y ceros. Es una historia interesante cómo estos dígitos han llegado a dominar nuestro mundo.

Números alrededor del mundo

Actualmente, la evidencia arqueológica más antigua conocida de cualquier forma de escritura o conteo son marcas de arañazos en un hueso de hace 150,000 años. Pero la primera evidencia realmente sólida de contar, en la forma del número uno, es de hace apenas veinte mil años. Se encontró un hueso ishango en el Congo con dos marcas idénticas de sesenta rasguños cada una y grupos igualmente numerados en la parte posterior. Estas marcas son una cierta indicación de contar y marcan un momento decisivo en la civilización occidental.

Los zoólogos nos dicen que los mamíferos que no sean humanos solo pueden contar hasta tres o cuatro, mientras que nuestros primeros antepasados pudieron contar más. Creían que la necesidad de números se hizo más evidente cuando los humanos comenzaron a construir sus propias casas, en contraste a vivir en cuevas y cosas por el estilo.

Los antropólogos nos dicen que en Suma, en aproximadamente 4.000 a. C., los sumerios usaban tokens para representar números, una mejora sobre las muescas en un palo o hueso. Un desarrollo muy importante del uso de tokens para representar números fue que, además de agregar tokens, también puedes quitarlos, dando a luz a la aritmética, un evento de gran importancia. Los tokens de Sumerian hicieron posible la aritmética requerida para evaluar la riqueza, calcular las ganancias y pérdida y, lo que es más importante, recaudar impuestos y mantener registros permanentes. La creencia estándar es que de esta manera los números se convirtieron en los primeros escritos del mundo y, por lo tanto, nació la contabilidad.

Las sociedades más primitivas, como los Wiligree de Australia Central, nunca usaron números ni sintieron la necesidad de ellos. Podemos preguntarnos, ¿por qué entonces los sumerios del otro lado del mundo sintieron la necesidad de matemáticas simples? La respuesta, por supuesto, fue porque vivían en ciudades que requerían organización. Por ejemplo, el grano necesitaba ser almacenado y determinar cuánto recibía cada ciudadano requiere aritmética.

Los egipcios amaban todas las cosas grandes, como grandes edificios, grandes estatuas y grandes ejércitos. Desarrollaron una gran cantidad de trabajo pesado para el trabajo diario y un gran número de aristócratas, como mil, diez mil e incluso un millón. La transformación egipcia de usar “uno” de contar cosas para medir cosas fue de gran importancia.

Su entusiasmo por construir requería mediciones precisas, por lo que definieron su propia versión de “uno”. Un codo se definió como la longitud del brazo de un hombre desde el codo hasta la punta de los dedos más el ancho de su palma. Utilizando esta medida estandarizada de “uno”, los egipcios completaron grandes proyectos de construcción, como sus grandes pirámides, con una precisión asombrosa.

Hace dos mil quinientos años, en 520 a. C., Pitágorus fundó su escuela vegetariana de matemáticas en Grecia. Pythagorus estaba intrigado por los números enteros, notando que las armonías agradables son combinaciones de números enteros. Convencido de que el número uno era la base del universo, trató de hacer de los tres lados de un triángulo un número exacto de unidades, una hazaña que no pudo lograr. Así fue derrotado por su propia forma geométrica favorita, una por la cual sería siempre famoso.

Se le ha acreditado su teorema de Pitágoras, a pesar de que los antiguos textos indios, los Sutras del Sulva (800 a. C.) y el Shatapatha Brahmana (siglos VIII a VI a. C.) prueban que este teorema era conocido en India unos dos mil años antes de su nacimiento.

Más tarde, en el siglo III a. C., Arquímedes, el renombrado científico griego, a quien le encantaba jugar juegos con números, ingresó al reino de lo inimaginable, tratando de calcular cosas como cuántos granos de arena llenarían todo el universo. Algunos de estos ejercicios intelectuales demostraron ser útiles, como convertir una esfera en un cilindro. Su fórmula se usó más tarde para tomar un globo y convertirlo en un mapa plano.

Los romanos que invadieron Grecia estaban interesados en el poder, no en las matemáticas abstractas. Mataron a Arquímedes en 212 a. C. y, por lo tanto, impidieron el desarrollo de las matemáticas. Su sistema de números romanos era demasiado complicado para calcular, por lo que el recuento real tuvo que hacerse en un tablero de conteo, una forma temprana del ábaco.

Aunque el uso del sistema de números romanos se extendió por toda Europa y siguió siendo el sistema de números dominante durante más de quinientos años, hoy no se celebra ni un solo matemático romano. Los romanos estaban más interesados en usar números para registrar sus conquistas y contar los cadáveres.

Números a principios de la India

En India, el énfasis no estaba en la organización militar sino en encontrar la iluminación. Los indios, ya en el año 500 a. C., idearon un sistema de símbolos diferentes para cada número del uno al nueve, un sistema que se denominó números arábigos, porque se extendieron primero a los países islámicos antes de llegar a Europa siglos después.

Lo que se conoce históricamente se remonta a los días de la civilización de Harappan (2.600-3.000 aC). Como esta civilización india profundizó en el comercio y las actividades culturales, era natural que diseñaran sistemas de pesos y medidas. Por ejemplo, se descubrió una varilla de bronce marcada en unidades de 0.367 pulgadas y señala el grado de precisión que exigían. Evidentemente, tal precisión era necesaria para los proyectos de planificación y construcción de la ciudad. Se han descubierto pesos correspondientes a unidades de 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500 y obviamente jugaron partes importantes en el desarrollo del comercio y el comercio.

Parece claro en los primeros trabajos sánscritos sobre matemáticas que la demanda insistente de los tiempos estaba allí, ya que estos libros están llenos de problemas de relaciones comerciales y sociales que implican cálculos complicados. Hay problemas relacionados con impuestos, deuda e intereses, problemas de asociación, trueque e intercambio, y el cálculo de la finura del oro. Las complejidades de la sociedad, las operaciones gubernamentales y el comercio extensivo requerían métodos de cálculo más simples.

Referencias literarias y arqueológicas indias más tempranas

Cuando discutimos los números del sistema de números decimales de hoy, generalmente nos referimos a ellos como “números árabes”. Sin embargo, su origen es en India, donde se publicaron por primera vez en Lokavibhaga el 28 de agosto de 458 d. C. Este trabajo astronómico jainista , Lokavibhaga o “Partes del universo”, es el primer documento que muestra claramente la familiaridad con el sistema decimal. Una sección de este mismo trabajo ofrece observaciones astronómicas detalladas que confirman a los eruditos modernos que esto fue escrito en la fecha en que afirmaba estar escrito: 25 de agosto de 458 CE (calendario juliano). Como Ifrah

señala que esta información no solo nos permite fechar el documento con precisión, sino que también demuestra su autenticidad. Si alguien duda de esta información astronómica, debe señalarse que falsificar dichos datos requiere una comprensión y habilidad mucho mayor que para hacer los cálculos originales.

El origen del moderno sistema de valor posicional basado en decimales se atribuye al matemático indio Aryabhata I, 498 CE. Usando palabras en números sánscritos para los dígitos, Aryabhata declaró “Sthanam sthanam dasa gunam” o “el lugar a lugar tiene un valor diez veces mayor”. El registro más antiguo de esta asignación de lugar de valor está en un documento registrado en 594 CE, una carta de donación de Dadda III de Sankheda en la región de Bharukachcha.

La primera inscripción registrada de dígitos decimales para incluir el símbolo del dígito cero, un círculo pequeño, se encontró en el Templo Chaturbhuja en Gwalior, India, fechada en 876 CE. Esta inscripción en sánscrito establece que se plantó un jardín para producir flores para el culto del templo. y se necesitaban cálculos para asegurar que tenían suficientes flores. Se mencionan cincuenta guirnaldas (línea 20), aquí 50 y 270 se escriben con cero. Se acepta como la prueba indiscutible del primer uso de cero.

El uso de cero junto con los otros nueve dígitos abrió un nuevo mundo de ciencia para los indios. De hecho, los astrónomos indios se adelantaron siglos al mundo cristiano. Los científicos indios descubrieron que la tierra gira sobre su eje y se mueve alrededor del sol, un hecho que Copérnico en Europa no entendió hasta mil años después, un descubrimiento que él habría tenido sido perseguido por si hubiera vivido más tiempo.

De estas y otras fuentes no puede haber ninguna duda de que nuestro sistema moderno de aritmética, que difiere solo en las variaciones de los símbolos utilizados para los dígitos y detalles menores de los esquemas computacionales, se originó en la India al menos en 510 CE y posiblemente en 458 CE.

La primera señal de que los números indios se estaban moviendo hacia el oeste proviene de una fuente que es anterior al surgimiento de las naciones árabes. En 662 d. C. Severus Sebokht, un obispo nestoriano que vivía en Keneshra en el río Eufrates, escribió sobre el sistema de cálculo indio con números decimales:

“… más ingenioso que los de los griegos y los babilonios, y de sus valiosos métodos de cálculo que superan la descripción …”

Este pasaje indica claramente que el conocimiento del sistema de numeración indio se conocía en tierras que pronto se convertirían en parte del mundo árabe a principios del siglo VII. El pasaje en sí, por supuesto, sugeriría que pocas personas en esa parte del mundo sabían algo del sistema. Severus Sebokht como obispo cristiano habría estado interesado en calcular la fecha de Pascua (un problema para las iglesias cristianas durante muchos cientos de años). Esto puede haberlo alentado a averiguar sobre los trabajos de astronomía de los indios y en estos, por supuesto, encontraría la aritmética de los nueve símbolos.

El sistema de numeración decimal

Los números indios son elementos del sánscrito y existieron en varias variantes mucho antes de su publicación formal durante el último período de Gupta (c. 320-540 CE). En contraste con todos los sistemas numéricos anteriores, los números indios no se relacionaban con dedos, piedras, palos u otros objetos físicos.

El desarrollo de este sistema dependía de tres principios abstractos clave (y ciertamente no intuitivos): (a) La idea de adjuntar a cada figura básica signos gráficos que se eliminaron de todas las asociaciones intuitivas y no evocaban visualmente las unidades que representaban; (b) La idea de adoptar el principio según el cual las cifras básicas tienen un valor que depende de la posición que ocupan en la representación de un número; y (c) La idea de un cero completamente operativo, llenando los espacios vacíos de las unidades faltantes y al mismo tiempo teniendo el significado de un número nulo.

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El gran logro intelectual del sistema numérico indio puede apreciarse cuando se reconoce lo que significa abandonar la representación de números a través de objetos físicos. Indica que los sacerdotes científicos indios pensaban que los números eran un concepto intelectual, algo abstracto más que concreto. Este es un requisito previo para el progreso en matemáticas y ciencias en general, porque la introducción de números irracionales como ” pi “, el número necesario para calcular el área dentro de un círculo, o el uso de números imaginarios es imposible a menos que el vínculo entre números y Los objetos físicos están rotos.

El sistema de numeración indio es exclusivamente un sistema de base 10, en contraste con el sistema de Babilonia (Iraq moderno), que era de base 60; por ejemplo, el cálculo del tiempo en segundos, minutos y horas. A mediados del segundo milenio antes de Cristo, las matemáticas de Babilonia tenían un sofisticado sistema de numeración posicional sexagesimal (basado en 60, no en 10). A pesar de la invención del cero como marcador de posición, los babilonios nunca descubrieron el cero como un número.

La falta de un valor posicional (o cero) fue indicada por un espacio entre números sexagesimales. Agregaron el símbolo de “espacio” para el cero en aproximadamente 400 AC. Sin embargo, este esfuerzo por salvar el primer sistema numérico de valor posicional no superó sus otros problemas y el surgimiento de Alejandría significó el fin del sistema numérico babilónico y sus números cuneiformes (jeroglíficos).

Es notable que el surgimiento de una civilización tan avanzada como Alejandría también significó el fin de un sistema numérico de valor posicional en Europa durante casi 2.000 años. Ni Egipto, ni Grecia ni Roma tenían un sistema numérico de valor posicional, y durante la época medieval Europa utilizó el sistema numérico de valor absoluto de Roma (números romanos). Esto detuvo el desarrollo de las matemáticas en Europa y significó que antes del período de la Ilustración del siglo XVII, los grandes descubrimientos matemáticos se realizaron en otras partes de Asia Oriental y América Central.

Los mayas en América Central inventaron independientemente el cero en el siglo IV d. C. Sus sacerdotes astrónomos usaron un símbolo con forma de caracol para llenar los vacíos en el sistema de ‘cuenta larga’ posicional (casi) base 20 que usaron para calcular su calendario . Eran matemáticos, astrónomos, artistas y arquitectos altamente calificados. Sin embargo, no lograron hacer otros descubrimientos e inventos clave que podrían haber ayudado a su cultura a sobrevivir. La cultura maya colapsó misteriosamente alrededor del año 900 EC. Tanto los babilonios como los mayas encontraron cero el símbolo, pero perdieron cero el número. Aunque China inventó independientemente el valor posicional, no dieron el salto a cero hasta que un astrónomo budista de la India se lo presentó en 718 CE.

Cero se convierte en un número real

El concepto de cero como un número y no simplemente un símbolo de separación se atribuye a la India, donde para el siglo IX CE los cálculos prácticos se llevaban a cabo utilizando cero, que se trataba como cualquier otro número, incluso en el caso de la división.

La historia del cero es en realidad una historia de dos ceros: el cero como símbolo para representar nada y el cero como un número que se puede usar en los cálculos y tiene sus propias propiedades matemáticas.

Se ha comentado que en India, el concepto de nada es importante en su religión y filosofía primitivas, por lo que era mucho más natural tener un símbolo para él que para los sistemas latino (romano) y griego. Las reglas para el uso de cero fueron escritas primero por Brahmagupta, en su libro “Brahmasphutha Siddhanta” (La apertura del universo) en el año 628 CE. Aquí Brahmagupta considera no solo cero, sino también números negativos, y las reglas algebraicas para las operaciones elementales de aritmética con tales números.

“La importancia de la creación de la marca cero nunca puede exagerarse. Esto no da a entender nada, no solo una habitación local y un nombre, una imagen, un símbolo, pero un poder útil, es la característica de la raza hindú de donde proviene saltó. Es como acuñar el Nirvana en dinamos. Ninguna creación matemática individual ha sido más potente para el avance general de la inteligencia y el poder. ”- GB Halsted

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Una distinción muy importante para el símbolo indio para cero es que, a diferencia del cero babilónico y maya, el símbolo indio cero llegó a entenderse como que no significa nada.

A medida que el cero decimal indio y sus nuevas matemáticas se extendieron del mundo árabe a Europa en la Edad Media, las palabras derivadas de sifr y zephyrus se referían al cálculo, así como al conocimiento privilegiado y los códigos secretos. Los registros muestran que los antiguos griegos parecían inseguros sobre el estado de cero como un número. Se preguntaron: “¿Cómo puede nada ser algo?” Esto condujo a argumentos filosóficos y, para el período medieval, religiosos sobre la naturaleza y la existencia de cero y El vacío.

La palabra “cero” vino a través de la palabra francesa zéro, y el cifrado vino de la palabra árabe safira que significa “estaba vacío”. También sifr, que significa “cero” o “nada”, fue la traducción de la palabra sánscrita sunya, que significa vacío o vacío.

El número cero fue especialmente considerado con sospecha en Europa, tanto que la palabra cifrado para cero se convirtió en una palabra para código secreto en el uso moderno. Es muy probable que sea un recuerdo lingüístico de la época en que el uso de la aritmética decimal se considerara evidencia de incursionar en lo oculto, lo que fue potencialmente castigado por la poderosa Iglesia Católica con la muerte.

Glorificación del sistema de números decimales

Los números indios y el sistema de números posicionales fueron introducidos a la civilización islámica por Al-Khwarizmi, el fundador de varias ramas y conceptos básicos de las matemáticas. El libro de Al-Khwarizmi sobre aritmética sintetizó el conocimiento griego e indio y también contenía su propia contribución fundamental a las matemáticas y la ciencia, incluida una explicación del uso del cero. Solo unos siglos después, en el siglo XII, el sistema de numeración indio se introdujo en el mundo occidental a través de traducciones latinas de su aritmética.

Michel de Montaigne, alcalde de Burdeos (Francia) y uno de los hombres más sabios de su época, confesó en 1588 (antes de la adopción generalizada de la aritmética decimal en Europa), que a pesar de su gran educación y erudición, “no puedo Sin embargo, emitir cuenta con penne o contadores “. Es decir, no podía hacer aritmética básica.

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Dantzig señala con respecto al descubrimiento de la aritmética decimal posicional, “… asume las proporciones de un evento mundial … sin él no sería posible el progreso en la aritmética”.

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Pierre-Simon Laplace, el famoso matemático del siglo XIX, explicó: “El ingenioso método de expresar cada número posible usando un conjunto de diez símbolos (cada símbolo que tiene un valor posicional y un valor absoluto) surgió de la India. La idea parece tan simple hoy en día que su importancia y su profunda importancia ya no se aprecian. Su simplicidad radica en la forma en que facilitó el cálculo y coloca la aritmética entre las invenciones útiles. La importancia de esta invención se aprecia más fácilmente cuando se considera que estaba más allá de los dos grandes hombres de la Antigüedad. , Arquímedes y Apolonio “.

Ifrah describe la importancia de este descubrimiento en estos términos: “Ahora que podemos alejarnos de la historia, el nacimiento de nuestro sistema numérico moderno parece un evento colosal en la historia de la humanidad, tan trascendental como el dominio del fuego, el desarrollo de la agricultura, o la invención de la escritura, de la rueda o de la máquina de vapor “.

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Los matemáticos indios usaron su revolucionario sistema numérico para avanzar el conocimiento humano a gran velocidad. El Sutra Sthananga , una obra religiosa india del siglo II d. C., contiene operaciones detalladas que involucran logaritmos en la base 2. Los textos modernos atribuyen el descubrimiento de logaritmos al matemático escocés John Napier, quien publicó su descubrimiento en 1614. Conocimiento indio de logaritmos Por lo tanto, precede al descubrimiento de Napier por más de 1,000 años.

Sistematización de Panini del sánscrito y el sistema de números binarios

La sistematización precisa de Panini del idioma sánscrito en el siglo IV o VII a. C. se considera ampliamente como un precursor de la forma normal de Backus (descubierta por John Backus en 1959), que forma la base del lenguaje informático actual. Panini es reconocido como uno de los genios más importantes de la antigua India y se le atribuye la sistematización del sánscrito como idioma. El trabajo de Panini fue tan minucioso que nadie en los últimos 2.000 años ha podido mejorarlo. Codificó todos los aspectos de la comunicación hablada, incluida la pronunciación, los tonos y los gestos. El científico de la NASA Rick Briggs, como parte de su investigación de la NASA, demostró que el sánscrito es el lenguaje más adecuado e inequívoco para programar la Inteligencia Artificial.

Los matemáticos jainistas (siglos VI-VII a. C.) tienen la distinción de ser un puente entre el período védico en matemáticas y el llamado período clásico. También se les atribuye la extracción de las matemáticas de los rituales religiosos. La fascinación de los jainistas con grandes números los llevó directamente a definir el infinito en varios tipos.

Pingala (300 a 200 aC), un reconocido matemático jainista, aunque no es estrictamente matemático sino un teórico musical, se le atribuye el primer uso del sistema de numeración binario en forma de sílabas cortas y largas, lo que lo hace similar al código Morse. Él y sus eruditos indios contemporáneos usaron la palabra sánscrita sunya para referirse a cero o nulo. También se le atribuye el descubrimiento del “triángulo de Pascal” y el coeficiente binominal. Pingala también ha descrito conceptos básicos de los números de Fibonacci.

El sistema de números binarios descubierto en Europa 2,000 años después

Dos mil años más tarde, en 1679, el destacado matemático Gottfried Wilhelm von Leibniz, provocado por errores tan grandes como el hecho de que Colón encontrara las Indias Occidentales en las Américas cuando en realidad pensaba que estaba en Japón, decidió detener el error humano con un mejor sistema numérico. En el proceso, inventó el sistema de números binarios que permitía la representación de todos los números con solo unos y ceros.

Un diagrama simple ilustra esto fácilmente. Nuestro hábito es pensar en decenas, cientos, miles, etc. Sin embargo, el número nueve escrito en binario es 1001. La primera columna (desde la derecha) cuenta cuántos, la segunda, cuántos dos, luego cuántos cuatro, ochos, etc. Así, nueve en binario es uno ocho, no cuatro, no dos y uno uno [1001].

Este sistema proporciona la forma más eficiente de sumar y restar números y es ideal para la computadora, aunque von Leibniz nunca construyó la máquina binaria que diseñó en ese momento. No fue sino hasta 1944, en medio de la Segunda Guerra Mundial, que la primera computadora binaria del mundo, Colossus, se desarrolló en Bletchley Park, Inglaterra, utilizando el simple sistema de corrientes eléctricas que estaban apagadas o encendidas como representando cero o uno. En este formato binario, se hicieron millones de cálculos rápidos, lo que permitió a los Aliados descifrar los mensajes codificados en alemán con tal habilidad que a menudo sabían el contenido de estos mensajes incluso antes que Hitler.

El sistema de numeración decimal se extiende a los países musulmanes

El uso del sistema de números decimales se extendió a los países musulmanes donde los eruditos se sorprendieron por su uso y simplicidad. Para el año 776, el imperio árabe comenzaba a tomar forma. El mundo árabe, en comparación con Europa, aceptaba mucho más el sistema indio; de hecho, Occidente debe su conocimiento del plan a los eruditos árabes. Los eruditos árabes siempre estaban preparados para dar crédito a los científicos indios por su sistema numérico. Un trabajo árabe temprano afirma que,

“También heredamos un tratado sobre cálculo con números de las ciencias de la India, que Abu Djafar Mohammed Ibn Musa al-Charismi desarrolló aún más. Es el más completo, más práctico y requiere el menor esfuerzo para aprender; testifica por el minucioso intelecto de los indios, su talento creativo, su capacidad superior para discriminar y su inventiva “.

Por otro lado, la respuesta de los europeos a los extraordinarios logros culturales y científicos de la India durante la ocupación británica de la India fue postular la teoría de la invasión aria: que la maravillosa herencia de la India provenía de Europa. Aunque esta teoría sigue siendo un tema controvertido, la evidencia arqueológica, lingüística, genética y de otro tipo más reciente ha demostrado efectivamente que no hay fundamento para esta teoría de la invasión aria. El primer uso conocido del sistema indio de números decimales en Europa es en una moneda siciliana de 1134; en Gran Bretaña el primer uso es en 1490.

A mediados del siglo X, Al-Uqlidisi escribió Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi, que es el primer libro sobreviviente que presenta el sistema indio. En él, Al-Uqlidisi argumenta que este sistema tiene un valor práctico: “La mayoría de los aritméticos están obligados a usarlo en su trabajo: dado que es fácil e inmediato, requiere poca memorización, proporciona respuestas rápidas y exige poca reflexión …”

En la cuarta parte de este libro, Al-Uqlidisi mostró cómo modificar los métodos de cálculo con símbolos indios, que requerían una tabla de polvo, a métodos que pudieran llevarse a cabo con lápiz y papel. Este requisito de una tabla de polvo había sido un obstáculo para la aceptación del sistema indio. Por ejemplo, As-Suli, después de alabar al sistema indio por su gran simplicidad, escribió en la primera mitad del siglo X: “Sin embargo, los escribas oficiales evitan usar [el sistema indio] porque requiere equipo [como un tablero de polvo] y consideran que un sistema que no requiere nada más que los miembros del cuerpo es más seguro y más adecuado a la dignidad de un líder “. El trabajo de Al-Uqlidisi es, por lo tanto, importante al intentar eliminar uno de los obstáculos para la aceptación de los nueve símbolos indios. También es históricamente importante, ya que es el texto más antiguo conocido que ofrece un tratamiento directo de las fracciones decimales.

Otra referencia a la transmisión de números indios se encuentra en el trabajo de la Cronología de los eruditos de Al-Qifti, escrita a fines del siglo XII.

siglo. Esta publicación cita fuentes mucho más antiguas.

No fue simplemente que los árabes se hicieron cargo del sistema de numeración indio. Se utilizaron sistemas numéricos bastante diferentes simultáneamente en el mundo árabe durante un largo período de tiempo. Por ejemplo, hubo al menos tres tipos diferentes de aritmética utilizados en los países árabes en el siglo XI:
1 – Un sistema derivado de contar con los dedos con los números escritos completamente en palabras: esta aritmética de cálculo de dedos fue el sistema utilizado por la comunidad empresarial
2 – El sistema sexagesimal con números denotados por letras del alfabeto árabe
3 – La aritmética de los números y fracciones indias con el sistema decimal de valor posicional.

El autor persa Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi escribió un libro, a menudo afirmado que es el primer texto árabe escrito que incluye las reglas de la aritmética para el sistema de números decimales, llamado Kitab al Jabr wa’l-Muqabala (Reglas de restauración y equiparación) que data de alrededor de 825 AD.

Aunque se perdió el texto original en árabe, una traducción latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum (en inglés Al-Khwarizmi sobre el arte hindú del cálculo ), dio lugar a la palabra ‘algoritmo’ derivada de su nombre en el título. Además, del título árabe del libro original, Kitab al Jabr w’al-Muqabala , derivamos nuestra palabra moderna ‘álgebra’.

“El imán y emir de los creyentes, al-Ma’mun, me animó a escribir un trabajo conciso sobre los cálculos al-jabr y al-muqabala , confinado a un arte de cálculo agradable e interesante, que la gente necesita constantemente. sus herencias, sus voluntades, sus juicios y sus transacciones, y en todas las cosas que tienen que hacer juntos, en particular, la medición de la tierra, la excavación de canales, la geometría y otras cosas de ese tipo “.

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Al-Khwarizmi desarrolló este sistema numérico aún más con ecuaciones cuadráticas, álgebra, etc., permitiendo que la ciencia, las matemáticas y la astronomía en los países islámicos se desarrollen dramáticamente. Sin embargo, al otro lado del Mediterráneo, la Europa cristiana continuó obstinadamente con los incómodos números romanos durante siglos.

El Papa y Fibonacci intentan introducir el sistema indio de números decimales en Europa

Es sorprendente cuántos años pasaron antes de que el sistema de numeración indio finalmente obtuviera la plena aceptación en el resto del mundo. Hay indicios de que llegó al sur de Europa tal vez ya en 500 CE, pero con Europa sumida en la Edad Media, pocos prestaron atención. Sin embargo, el primer ejemplo sobreviviente de los números indios en forma de documento en Europa fue mucho antes de la época de al-Banna en el siglo XIV. Los números indios aparecen en el Codex Vigilanus copiado por un monje en España en 976.

Significativamente, la parte principal de Europa no estaba lista en ese momento para aceptar nuevas ideas de ningún tipo. La aceptación fue lenta, incluso a fines del siglo XV cuando las matemáticas europeas comenzaron su rápido desarrollo, que continúa hoy.

Durante este tiempo, los “banqueros” usaron mesas de conteo en las ciudades medievales italianas para intercambiar monedas. Si engañaban, su mesa estaría rota y este banquero se conocería como rukta o roto (banka-rukta) , una versión temprana de la palabra moderna ‘bancarrota’.

El hecho de que los monjes europeos representaran los números indios en una variedad de orientaciones es una clara evidencia de que no entendían la utilidad de los sistemas numéricos de valor posicional. Los cálculos en Europa todavía se hicieron en tablas de cálculo. Entre los primeros usos del sistema indio en Europa fue la introducción de números indios para los cálculos del tablero de ajedrez por Gerbert d’Aurillac, quien se convirtió en el Papa Silvestre II en 999. Cuando se encontró con números indios en manuscritos árabes en un monasterio español, presentó fichas redondas con números indios en su tabla de cálculo.

Sin embargo, este sistema encontró una fuerte resistencia en parte de los contadores que no querían que su oficio se volviera obsoleto y de los clérigos que se horrorizaron al escuchar que el Papa había viajado a tierras islámicas para estudiar este método extranjero. Debido a esta conexión islámica, se rumoreaba ampliamente que era un hechicero y que había vendido su alma a Lucifer durante sus viajes. Esta acusación persistió hasta 1648, cuando las autoridades papales reabrieron la tumba de Sylvester para asegurarse de que su cuerpo no hubiera sido infestado por las fuerzas satánicas.

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La cosmovisión cristiana primitiva fue en gran parte producto de las concepciones aristotélicas, donde la Tierra era el centro del universo, puesta en marcha por un “motor inmóvil” o Dios. Debido a que no había lugar para un vacío en esta cosmología, se seguía que el concepto de cero y todo lo relacionado con él era un concepto impío. Sin embargo, las filosofías orientales, enraizadas en ideas de ciclos eternos de creación y destrucción, no tenían tales reparos.

Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, el joven hijo de un diplomático italiano, ahora considerado como uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos, descubrió los “números arábigos” en el puerto de Bijaya, Argelia. El sistema indoárabe fue reintroducido en Europa por Fibonacci, en su libro de 1202 CE, Liber Abaci (Libro del ábaco o Libro de cálculo) , que fue un escaparate para los números indios, con énfasis en su uso por los comerciantes.

Aunque este trabajo persuadió a muchos matemáticos europeos de la época a usar este “nuevo” sistema, el uso del sistema posicional de diez dígitos permaneció limitado durante muchos años, en parte porque el esquema continuó considerándose “diabólico”, debido a la impresión errónea de que se originó en el mundo árabe, a pesar de las descripciones claras de Fibonacci de las “nueve figuras indias” más cero.

La aritmética decimal comenzó a ser ampliamente utilizada por los científicos a partir de la década de 1400, y fue empleada, por ejemplo, por Copérnico, Galileo, Kepler y Newton, pero no se usó universalmente en el comercio europeo hasta después de la Revolución Francesa en 1793.

Nicolas Copernicus, que se dice fue el fundador de la astronomía moderna, en su gran trabajo De Revolutionibus, publicado poco antes de su muerte en 1543, presentó su idea “herética” de que la Tierra giraba sobre su eje y viajaba alrededor del Sol una vez al año. Esto iba en contra de las creencias filosóficas y religiosas que la Iglesia Católica y toda Europa habían mantenido durante la época medieval.

Copérnico nunca supo la gran conmoción que causó su trabajo, pero otros dos científicos italianos de renombre, Galileo Galilei y Giordano Bruno, apoyaron de todo corazón el sistema de Copérnico y sufrieron enormemente a manos de los inquisidores de la Iglesia por atreverse a oponerse a los puntos de vista de la Iglesia y a la autoridad aturdidora.

Ambos fueron torturados ampliamente, Bruno por atreverse a ir más allá de Copérnico para afirmar que el espacio no tenía límites y que el sol y sus planetas no eran más que uno de los muchos sistemas similares. Bruno, después de ocho años encadenado, fue quemado en la hoguera, su vida es un testimonio del impulso por el conocimiento y la verdad que marcó el increíble período del Renacimiento.

El viejo y frágil Galileo fue encarcelado durante toda su vida. Casi cuatrocientos años después, la Iglesia Católica admitió de mala gana que Galileo tenía razón.

El uso de este sistema simplificado de conteo de números decimales tampoco fue fácilmente aceptado en el resto, el cristiano dominó Europa. Florencia, Italia, prohibió el uso de este nuevo sistema de numeración en 1299 CE. Tales actitudes forzaron el uso universal continuo de los incómodos y difíciles números romanos.

Sin embargo, el uso de la tabla de cálculo y del ábaco coexistió con el sistema de numeración indio durante siglos. Debido a que la mayoría de las personas en la Europa medieval eran analfabetas (además de supersticiosas) y el método de cálculo indio requería la escritura de números, el ábaco siguió siendo la herramienta preferida en el comercio y la administración. La ciencia, por otro lado, adoptó el sistema indio de numeración de valor posicional temprano.

A pesar de que muchos académicos encontraron útil el cálculo con símbolos indios en su trabajo, la comunidad empresarial continuó utilizando su aritmética de dedos a lo largo del siglo X. Sin embargo, Abu’l-Wafa, quien era un experto en el uso de números indios, escribió un texto sobre cómo usar la aritmética de cálculo de dedos, ya que este era el sistema utilizado por la comunidad empresarial y el material de enseñanza dirigido a estas personas tenía que ser escrito usando el sistema apropiado.

El uso paralelo de sistemas competitivos para el cálculo y la medición no es una ocurrencia inusual. El uso de la escala de temperatura Fahrenheit por el público de los Estados Unidos y la escala de temperatura Celsius por los científicos de los Estados Unidos es otro ejemplo actual. Científicos como Copérnico, Brahe y Kepler entendieron la superioridad del sistema numérico indio sobre los números romanos y lo usaron para sus observaciones y cálculos detallados. Las publicaciones medievales demuestran el uso del método indio en paralelo al uso del ábaco y las tablas de cálculo durante su tiempo.

Cuando James Cook, en 1776, planeó el viaje que lo llevó a Australia, el compromiso financiero fue comparable al compromiso hecho por los Estados Unidos y la URSS para llevar a un hombre a la luna. Sin embargo, la Oficina Colonial preparó su presupuesto con fichas en un tablero de damas.

El uso del ábaco o la tabla de cálculo con fines administrativos continuó en Europa hasta 1791, cuando la Asamblea Nacional Francesa, que se creó a través de la Revolución Francesa dos años antes, adoptó el método de cálculo indio para Francia y prohibió el uso del ábaco. escuelas y oficinas gubernamentales. Las oficinas gubernamentales en Inglaterra continuaron calculando los impuestos en las tablas de cálculo durante otra década.

La Iglesia Católica siempre consideró que el cobro de intereses sobre préstamos era pecaminoso, pero con la Reforma a fines de la Edad Media, la Iglesia se hizo amigable con los negocios, dejando de lado su rechazo al capitalismo. Con este nuevo interés en el capitalismo y la necesidad de calcular el interés y el interés compuesto, el antiguo sistema de números romanos fracasó gravemente y el nuevo sistema finalmente fue aceptado. Esto también permitió a los barcos europeos navegar lejos una vez que pudieron calcular su posición de manera consistente y fácil.

Finalmente, la revolución copernicana liberó a las matemáticas europeas de los grilletes de la cosmología aristotélica. René Descartes en el siglo XVII inventó su sistema de coordenadas cartesianas de números positivos y negativos con cero en su centro. Esto combinó álgebra y geometría y abrió el camino al cálculo y a una aceptación completa del sistema de números decimales en el mundo occidental.

Otras contribuciones científicas de la India

Las fases posteriores del desarrollo de las matemáticas se encuentran, junto con las prácticas rituales, en los textos védicos y en los Puranas . Los cálculos para la construcción precisa de altares rituales eran importantes, por razones obvias. Principios aritméticos como la suma, resta, multiplicación, fracciones, cubos, cuadrados y raíces se desarrollaron durante estos períodos, a los que se hace referencia en el Narad Vishnu Purana (1000 aC). Los principios geométricos se encuentran en los Sutras Sulva , escritos por Baudhayana (800 a. C.) y Apasthamba (600 a. C.).

En 510 CE, el matemático indio Aryabhata describió explícitamente esquemas para varias operaciones aritméticas, incluso incluyendo raíces cuadradas y raíces cúbicas, esquemas probablemente conocidos en India antes de esta fecha. El algoritmo real de Aryabhata para calcular raíces cuadradas se describe con mayor detalle en un manuscrito 628 CE por un discípulo fiel llamado Bhaskara I. Además, Aryabhata dio un valor decimal de pi = 3.1416. Ifrah confirma además que las obras de Aryabhata habrían sido imposibles sin el uso de cero y el sistema de valor posicional.

Uno de los mayores regalos de la India para el mundo es en el campo de las matemáticas. La adopción de cero y el sistema de valor decimal de posición en India abrió las puertas de la mente al rápido progreso en aritmética y álgebra.

India fue pionera en casi todos los campos de las matemáticas, desde el sistema numérico y los principios aritméticos de suma, resta, multiplicación y división, hasta la invención del cero y la noción de infinito, hasta el poder y el valor posicional y los sistemas decimales, la geometría y muchos de los teoremas tradicionalmente atribuidos y nombrados por los griegos u otros europeos.

El álgebra, la trigonometría e incluso partes significativas de cálculo, fueron desarrolladas por los indios con un grado significativo de delicadeza, mucho antes de cualquier país o individuo que los europeos hayan acreditado.