¿Qué es un ingeniero de guerra? ¿Podemos decir que Arquímedes es ingeniero de guerra? La historia es el mejor espejo

Nacido: 287 aC en Siracusa, Sicilia
Murió: 212 aC en Siracusa, Sicilia

Arquímedes’

padre era Fidias, un astrónomo. No sabemos nada más sobre Fidias aparte de este hecho y solo lo sabemos ya que Arquímedes nos brinda esta información en una de sus obras, The Sandreckoner. Un amigo de Arquímedes llamado Heracleides escribió una biografía de él, pero lamentablemente este trabajo se perdió. Cómo se transformaría nuestro conocimiento de Arquímedes si alguna vez se encontrara este trabajo perdido, o incluso si se encuentran extractos en la escritura de otros.

Arquímedes era oriundo de Siracusa, Sicilia. Algunos autores informan que visitó Egipto y allí inventó un dispositivo ahora conocido como tornillo de Arquímedes. Esta es una bomba, que todavía se usa en muchas partes del mundo. Es muy probable que, cuando era joven, Arquímedes estudió con los sucesores de Euclides en Alejandría. Ciertamente, estaba completamente familiarizado con las matemáticas desarrolladas allí, pero lo que hace que esta conjetura sea mucho más segura, conocía personalmente a los matemáticos que trabajaban allí y envió sus resultados a Alejandría con mensajes personales. Consideraba a Conón de Samos, uno de los matemáticos de Alejandría, muy apreciado por sus habilidades como matemático y también lo consideraba un amigo cercano.

En el prefacio de On spirals, Arquímedes relata una historia divertida sobre sus amigos en Alejandría. Nos dice que tenía la costumbre de enviarles declaraciones de sus últimos teoremas, pero sin dar pruebas. Aparentemente, algunos de los matemáticos allí habían reclamado los resultados como propios, por lo que Arquímedes dice que en la última ocasión, cuando les envió teoremas, incluyó dos que eran falsos.

… para que aquellos que afirman descubrirlo todo, pero no presentan pruebas de lo mismo, puedan ser confundidos por haber pretendido descubrir lo imposible.

Además de los prefacios de sus obras, la información sobre Arquímedes nos llega de varias fuentes, como en historias de Plutarco.

, Livy y otros. Plutarch nos dice que Arquímedes estaba relacionado con el rey Jerónimo II de Siracusa

Arquímedes … por escrito al rey Hiero, cuyo amigo y pariente cercano era …

Nuevamente, la evidencia de al menos su amistad con la familia del rey Hieron II proviene del hecho de que The Sandreckoner se dedicó a Gelon, el hijo del rey Hieron.

De hecho, hay bastantes referencias a Arquímedes en los escritos de la época, ya que había ganado una reputación en su propio tiempo que pocos otros matemáticos de este período lograron. La razón de esto no fue un interés generalizado en las nuevas ideas matemáticas, sino que Arquímedes había inventado muchas máquinas que se utilizaron como motores de guerra. Estos fueron particularmente efectivos en la defensa de Siracusa cuando fue atacada por los romanos bajo el mando de Marcelo.

Plutarco escribe en su trabajo sobre Marcelo, el comandante romano, sobre cómo se usaron los motores de guerra de Arquímedes contra los romanos en el asedio del 212 aC:

… cuando Arquímedes comenzó a manejar sus motores, inmediatamente disparó contra las fuerzas terrestres todo tipo de armas de misiles e inmensas masas de piedra que cayeron con un ruido y violencia increíbles; contra el cual ningún hombre podría resistir; porque derribaron a aquellos sobre quienes cayeron en montones, rompiendo todos sus rangos y archivos. Mientras tanto, enormes postes sobresalían de los muros sobre los barcos y hundían algunos con grandes pesos que soltaron desde lo alto sobre ellos; otros los levantaron en el aire con una mano de hierro o un pico como el pico de una grúa y, cuando los sacaron por la proa y los pusieron de punta en la popa, los arrojaron al fondo del mar; o de lo contrario, las naves, arrastradas por motores en su interior y giradas, se estrellaron contra rocas empinadas que sobresalían bajo las paredes, con una gran destrucción de los soldados que estaban a bordo. Con frecuencia se elevaba un barco a una gran altura en el aire ( algo terrible para la vista ) , y se balanceaba de un lado a otro, y se balanceaba, hasta que los marineros fueron arrojados, cuando finalmente se estrelló contra las rocas, o dejarte caer.

Arquímedes había sido persuadido por su amigo y pariente, el rey Jerón, para construir tales máquinas:

Estas maquinas

Arquímedes había diseñado e ideado, no como asuntos de importancia, sino como simples entretenimientos en geometría; de acuerdo con el deseo y la solicitud del Rey Hiero, poco tiempo antes, de que él redujera la práctica de una parte de su admirable especulación en la ciencia, y acomodando la verdad teórica a la sensación y al uso ordinario, lo llevara más dentro de la apreciación de la gente en general.

Quizás sea triste que los motores de la guerra fueran apreciados por la gente de esta época de una manera que las matemáticas teóricas no lo eran, pero habría que señalar que el mundo no es un lugar muy diferente al final del segundo milenio de nuestra era. Otros inventos de Arquímedes, como la polea compuesta, también le dieron una gran fama entre sus contemporáneos. Nuevamente citamos a Plutarco

: –

Arquímedes

En una carta al Rey Hieron había declarado que, dada la fuerza, cualquier peso dado podría ser movido, e incluso alardear, según nos dicen, confiando en la fuerza de la demostración, que si hubiera otra tierra, al entrar en ella, podría eliminarla. . Hiero, sorprendido por esto, y suplicándole que solucionara este problema mediante un experimento real, y mostrara un gran peso movido por un pequeño motor, se fijó en consecuencia en una nave de carga del arsenal del rey, que no se pudo sacar fuera del muelle sin gran trabajo y muchos hombres; y, cargándola con muchos pasajeros y una carga completa, sentándose a la vez lejano, sin gran esfuerzo, pero solo sosteniendo la cabeza de la polea en la mano y tirando de las cuerdas por grados, dibujó el barco en línea recta , tan suave y uniformemente como si hubiera estado en el mar.

Sin embargo, Arquímedes, aunque alcanzó la fama por sus inventos mecánicos, creía que las matemáticas puras eran la única actividad digna. Una vez más, Plutarco describe bellamente la actitud de Arquímedes, sin embargo, veremos más adelante que Arquímedes de hecho utilizó algunos métodos muy prácticos para descubrir resultados de geometría pura:

Arquímedes poseía un espíritu tan elevado, un alma tan profunda y tales tesoros de conocimiento científico que, aunque estos inventos le habían dado el renombre de algo más que la sagacidad humana, aún no se dignaría a dejar atrás ningún comentario o escrito sobre tales asignaturas; pero, repudiando como sórdido e ignorable todo el oficio de la ingeniería, y todo tipo de arte que se presta al mero uso y al beneficio, colocó todo su afecto y ambición en esas especulaciones más puras donde no puede haber referencia a las necesidades vulgares de la vida. ; Los estudios, cuya superioridad respecto a todos los demás es incuestionable, y en los cuales la única duda puede ser si la belleza y la grandeza de los sujetos examinados, la precisión y la fuerza de los métodos y medios de prueba, merecen nuestra admiración.

Plutarch describe bellamente su fascinación por la geometría:

De vez en cuando los sirvientes de Arquímedes lo llevaban en contra de su voluntad a los baños, a lavarlo y ungirlo, y aún estando allí, alguna vez sacaría de las figuras geométricas, incluso en las mismas brasas de la chimenea. Y mientras lo ungían con aceites y sabores dulces, con los dedos dibujaba líneas sobre su cuerpo desnudo, hasta el momento fue apartado de él y llevado al éxtasis o al trance, con el deleite que tenía en el estudio de la geometría.

Los logros de Arquímedes son bastante sobresalientes. Es considerado por la mayoría de los historiadores de las matemáticas como uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Perfeccionó un método de integración que le permitió encontrar áreas, volúmenes y áreas de superficie de muchos cuerpos. Chasles dijo que el trabajo de Arquímedes sobre integración:

… dio a luz el cálculo de lo infinito concebido y llevado a la perfección por

Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz y Newton.

Arquímedes pudo aplicar el método de agotamiento, que es la primera forma de integración, para obtener una amplia gama de resultados importantes y mencionamos algunos de estos en las descripciones de sus trabajos a continuación. Arquímedes también dio una aproximación precisa y demostró que podía aproximar raíces cuadradas con precisión. Inventó un sistema para expresar grandes números. En mecánica, Arquímedes descubrió teoremas fundamentales sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos. Su teorema más famoso da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado principio de Arquímedes.

Las obras de Arquímedes que han sobrevivido son las siguientes. En equilibrios planos (dos libros), Cuadratura

de la parábola, Sobre la esfera y el cilindro (dos libros), Sobre espirales , Sobre conoides y esferoides , Sobre cuerpos flotantes (dos libros), Medición de un círculo y The Sandreckoner. En el verano de 1906, JL Heiberg, profesor de filología clásica en la Universidad de Copenhague, descubrió un manuscrito del siglo X que incluía el trabajo de Arquímedes El método. Esto proporciona una visión notable de cómo Arquímedes descubrió muchos de sus resultados y discutiremos esto a continuación una vez que hayamos proporcionado más detalles de lo que está en los libros sobrevivientes.

El orden en que Arquímedes escribió sus obras no se conoce con certeza. Hemos utilizado el orden cronológico sugerido por Heath al enumerar estos trabajos anteriormente, excepto por el Método que Heath ha colocado inmediatamente antes en la esfera y el cilindro. El artículo analiza los argumentos para un orden cronológico diferente de las obras de Arquímedes.

El tratado sobre los equilibrios en el plano establece los principios fundamentales de la mecánica, utilizando los métodos de la geometría. Arquímedes descubrió teoremas fundamentales sobre el centro de gravedad de las figuras planas y estos se dan en este trabajo. En particular, encuentra, en el libro 1, el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio. El libro dos está dedicado por completo a encontrar el centro de gravedad de un segmento de una parábola.

. En la Cuadratura de la parábola, Arquímedes encuentra el área de un segmento de una parábola cortada por cualquier acorde.

En el primer libro de Sobre la esfera y el cilindro, Arquímedes muestra que la superficie de una esfera es cuatro veces la de un gran círculo

, encuentra el área de cualquier segmento de una esfera, muestra que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen de un cilindro circunscrito, y que la superficie de una esfera es dos tercios de la superficie de un cilindro circunscrito incluyendo sus bases. Una buena discusión sobre cómo Arquímedes puede haber sido llevado a algunos de estos resultados usando infinitesimalsis dado en. En el segundo libro de este trabajo, el resultado más importante de Arquímedes es mostrar cómo cortar una esfera dada en un plano para que la proporción de los volúmenes de los dos segmentos tienen una proporción prescrita.

En Sobre espirales, Arquímedes define una espiral, le da propiedades fundamentales que conectan la longitud del radio vector con los ángulos a través de los cuales ha girado. Da resultados en tangentes

a la espiral, así como a encontrar el área de porciones de la espiral. En el trabajo Sobre conoides y esferoides, Arquímedes examina los paraboloides de revolución, los hiperboloides de revolución y los esferoides obtenidos al rotar un elip sobre su eje mayor o sobre su eje menor. El objetivo principal del trabajo es investigar el volumen de segmentos de estas figuras tridimensionales. Algunos afirman que existe una falta de rigor en algunos de los resultados de este trabajo, pero la discusión interesante atribuye esto a una reconstrucción moderna.

En cuerpos flotantes

es un trabajo en el que Arquímedes establece los principios básicos de la hidrostática. Su teorema más famoso que da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado principio de Arquímedes

, está contenido en este trabajo. También estudió la estabilidad de varios cuerpos flotantes de diferentes formas y diferentes gravedades específicas. En Medición del círculo, Arquímedes muestra que el valor exacto de

se encuentra entre los valores 3

/ /

y 3

/ /

7 7

. Esto lo obtuvo circunscribiendo e inscribiendo un círculo con polígonos regulares que tienen 96 lados.

El sandreckoner

Es un trabajo notable en el que Arquímedes propone un sistema de números capaz de expresar números de hasta 8 × 1016 en notación moderna. Argumenta en este trabajo que este número es lo suficientemente grande como para contar el número de granos de arena que podrían encajar en el universo. También hay observaciones históricas importantes en este trabajo, porque Arquímedes tiene que dar las dimensiones del universo para poder contar el número de granos de arena que podría contener. Afirma que Aristarco ha propuesto un sistema con el sol en el centro y los planetas, incluida la Tierra, girando a su alrededor. Al citar resultados sobre las dimensiones, declara los resultados debidos a Eudoxo, Fidias (su padre) y Aristarco. Hay otras fuentes que mencionan el trabajo de Arquímedes sobre las distancias a los cuerpos celestes. Por ejemplo, en Osborne reconstruye y analiza: –

… una teoría de las distancias de los cuerpos celestes atribuidos a Arquímedes, pero el estado corrupto de los números en el único manuscrito sobreviviente

[ debido a Hipólito de Roma, alrededor del año 220 DC ]

significa que el material es difícil de manejar.

En el Método , Arquímedes describió la forma en que descubrió muchos de sus resultados geométricos:

… ciertas cosas se me hicieron claras por un método mecánico, aunque luego tuvieron que ser probadas por la geometría porque su investigación por dicho método no proporcionó una prueba real. Pero, por supuesto, es más fácil, cuando hemos adquirido previamente, por el método, cierto conocimiento de las preguntas, proporcionar la prueba de lo que es encontrarla sin ningún conocimiento previo.

Quizás el brillo de los resultados geométricos de Arquímedes se resume mejor por Plutarco

, quien escribe:-

No es posible encontrar en toda la geometría preguntas más difíciles e intrincadas, o explicaciones más simples y lúcidas. Algunos atribuyen esto a su genio natural; mientras que otros piensan que un esfuerzo y un esfuerzo increíbles produjeron estos, a todas luces, resultados fáciles y sin adornos. Ninguna investigación suya lograría obtener la prueba y, sin embargo, una vez visto, inmediatamente cree que la habría descubierto; por un camino tan suave y tan rápido que te lleva a la conclusión requerida.

Heath agrega su opinión sobre la calidad del trabajo de Arquímedes:

Los tratados son, sin excepción, monumentos de exposición matemática; La revelación gradual del plan de ataque, el ordenamiento magistral de las proposiciones, la eliminación severa de todo lo que no es inmediatamente relevante para el propósito, el final del conjunto, son tan impresionantes en su perfección que crean un sentimiento de asombro en el mente del lector

Hay referencias a otras obras de Arquímedes que ahora están perdidas. Pappus se refiere a un trabajo de Arquímedes sobre poliedros semi-regulares, el propio Arquímedes se refiere a un trabajo sobre el sistema de números que propuso en Sandreckoner , Pappus menciona un tratado sobre balanzas y palancas , y Theon menciona un tratado de Arquímedes sobre los espejos. La evidencia de más trabajos perdidos se discute en, pero la evidencia no es totalmente convincente.

Arquímedes fue asesinado en 212 a. C. durante la captura de Siracusa por los romanos en la Segunda Guerra Púnica después de que todos sus esfuerzos por mantener a raya a los romanos con sus máquinas de guerra habían fallado. Plutarco

relata tres versiones de la historia de su asesinato que se había reducido a él. La primera versión: –

Arquímedes … estaba …, como lo diría el destino, con la intención de resolver algún problema mediante un diagrama, y habiendo fijado su mente por igual y sus ojos sobre el tema de su especulación, nunca notó la incursión de los romanos, ni que la ciudad fue tomada. En este transporte de estudio y contemplación, un soldado, inesperadamente acercándose a él, le ordenó que siguiera a Marcelo; lo cual no quiso hacer antes de resolver su problema en una manifestación, el soldado, enfurecido, sacó su espada y lo atravesó.

La segunda versión: –

… un soldado romano, corriendo sobre él con una espada desenvainada, se ofreció a matarlo; y que Arquímedes, mirando hacia atrás, le rogaba fervientemente que le sostuviera la mano un poco, para que no dejara lo que estaba haciendo en el trabajo por inconcluso e imperfecto; pero el soldado, nada movido por su súplica, lo mató al instante.

Finalmente, la tercera versión que Plutarco

he escuchado:-

… mientras Arquímedes llevaba a Marcelo instrumentos matemáticos, diales, esferas y ángulos, por los cuales la magnitud del sol podía medirse a la vista, algunos soldados lo vieron y pensaron que llevaba oro en una nave, lo mataron.

Arquímedes consideró que sus logros más significativos fueron aquellos relacionados con un cilindro que circunscribe una esfera, y pidió una representación de esto junto con su resultado en la relación de los dos, para inscribirse en su tumba. Cicerón

estaba en Sicilia en el año 75 aC y escribe cómo buscó la tumba de Arquímedes:

… y lo encontré encerrado a su alrededor y cubierto de zarzas y matorrales; porque recordaba ciertas líneas de doggerel inscritas, como había escuchado, en su tumba, que afirmaban que una esfera junto con un cilindro había sido puesta encima de su tumba. En consecuencia, después de echar un buen vistazo

…

Noté una pequeña columna que se elevaba un poco por encima de los arbustos, en la que había una figura de una esfera y un cilindro … Los esclavos fueron enviados con hoces … y cuando se abrió un pasaje al lugar, nos acercamos al pedestal frente a nosotros; el epigrama era trazable con aproximadamente la mitad de las líneas legibles, ya que la última porción estaba desgastada.

Quizás sea sorprendente que las obras matemáticas de Arquímedes fueran relativamente poco conocidas inmediatamente después de su muerte. Como escribe Clagett:

A diferencia de los elementos de

Euclides , las obras de Arquímedes no eran ampliamente conocidas en la antigüedad. … Es cierto que … las obras individuales de Arquímedes obviamente se estudiaron en Alejandría, ya que Arquímedes fue citado a menudo por tres eminentes matemáticos de Alejandría: Heron, Pappus y Theon.

Solo después de que Eutocius sacó ediciones de algunas de las obras de Arquímedes, con comentarios, en el siglo VI dC, se hicieron más conocidos los notables tratados. Finalmente, vale la pena señalar que la prueba utilizada hoy para determinar qué tan cerca del texto original están las diversas versiones de sus tratados de Arquímedes, es determinar si han retenido el dialecto dórico de Arquímedes.