Antes de responder esta pregunta, quiero aclarar algo,
En la sección de respuestas, ¿puedes encontrar alguna afirmación ridícula sobre si los árabes inventaron el álgebra o no?
Philip K. Hitti escribe:
AI Khwarizmi, escribiendo en la primera mitad del siglo IX, fue el exponente del uso de números, incluido el cero, en lugar de las letras. Su trabajo sobre el método de cálculo fue traducido al latín por Adelard de Bath en el siglo XII y como De numero indico ha sobrevivido, mientras que el original árabe se ha perdido. [Philip K. Hitti, Historia de los árabes (Londres, 1970) p. 573.]
Al-Khwārizmī sistematizó y corrigió los datos de Ptolomeo para África y Oriente Medio. Otro libro importante fue Kitab surat al-ard (“La imagen de la Tierra”; traducido como Geografía), que presenta las coordenadas de los lugares basados en aquellos en la Geografía de Ptolomeo pero con valores mejorados para el Mar Mediterráneo, Asia y África .
Ayudó en un proyecto para determinar la circunferencia de la Tierra y para hacer un mapa mundial de al-Ma’mun, el califa, que supervisaba a 70 geógrafos. [Enciclopedia Británica]
El Libro Compendioso sobre Cálculo por Terminación y Equilibrio (en árabe: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al -Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala ) es un libro matemático escrito aproximadamente 820 CE. El libro fue escrito con el estímulo del Califa al-Ma’mun como un trabajo popular sobre cálculo y está repleto de ejemplos y aplicaciones a una amplia gama de problemas en el comercio, la topografía y la herencia legal [Rosen, Frederic. “El libro compensatorio sobre cálculo por finalización y equilibrio, al-Khwārizmī”. Traducción inglesa de 1831 ]
Proporcionó una explicación exhaustiva de la resolución de ecuaciones polinómicas hasta el segundo grado. y discutió los métodos fundamentales de “reducción” y “equilibrio”, refiriéndose a la transposición de términos al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuación. [Boyer 1991, “La hegemonía árabe” p. 229]
Varios autores también han publicado textos bajo el nombre de Kitāb al-jabr wal-muqābala , incluidos Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam, Abū Muḥammad al-‘Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, ‘Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn ‘Alī, Sahl ibn Bišr y Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.
Zīj al-Sindhind de Al-Khwārizmī también contenía tablas para las funciones trigonométricas de los senos y el coseno [Kennedy 1956, pp. 26–9]
Y finalmente
Se puede ver que el texto de Al-Khwarizmi es distinto no solo de las tablillas de Babilonia, sino también de la Aritmética de Diophantus. Ya no se trata de resolver una serie de problemas, sino una exposición que comienza con términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles para las ecuaciones, que en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. Por otro lado, la idea de una ecuación por sí misma aparece desde el principio y, podría decirse, de manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que se llama específicamente a definir una clase infinita de problemas [Rashed, R .; Armstrong, Angela (1994). El desarrollo de la matemática árabe . Saltador. págs. 11–2.ISBN 0-7923-2565-6.OCLC 29181926]
Entonces, hacer un gran cambio significativo e influir radicalmente en la próxima generación hace que un erudito sea excelente. Khwarizmi es de hecho el padre, no solo pidió prestado sino que lo multiplicó (agregó mucho más). Y eso es lo que hace un erudito. Incluso si dice que no, deberá dejar de aplicar el nivel de padres.
Ahora volvamos a tu pregunta.
Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham (también conocido por la forma latinizada de su nombre: Alhazen) fue uno de los grandes matemáticos árabes. Nació en Basora, Persia, ahora en el sureste de Irak. En algún momento después de 996, se mudó a El Cairo, Egipto, donde se asoció con la Universidad de Al-Azhar, fundada en 970. Escribió más de 90 libros y es famoso por su trabajo en astronomía y óptica. Su interés en las matemáticas se extendió sobre álgebra, geometría y teoría de números. Me concentro en él porque es la primera persona que conozco que ha integrado un polinomio de cuarto grado.
Por supuesto, no lo expresó de esa manera. Alrededor del año 250 a. C., Arquímedes escribió Sobre los conoides y esferoides , un libro que, entre otras cosas, demostró cómo encontrar el volumen de un parabaloide, el sólido de la revolución que se obtiene al girar una parábola alrededor de su eje (ver Figura 1). En particular, si
ayb son constantes positivas y tomamos la región delimitada anteriormente por la gráfica de la parábola a continuación por el
eje x, y a la derecha por
x = a
(ver Figura 2), y gire esta región alrededor del
eje x, obtenemos el sólido de revolución cuyo volumen es
En otras palabras, el volumen es exactamente la mitad del del cilindro que obtienes si giras el rectángulo de longitud ay altura b alrededor del
eje x
Figura 1: El parabaloide.
La parte difícil de este cálculo, algo que le tomó a un matemático de la estatura de Arquímedes darse cuenta, es que el problema de encontrar el volumen de un parabaloide se puede reducir al de encontrar el área bajo una línea recta (la integral de
x de 0 a a).
En el mundo árabe del siglo X, Arquímedes sobre los conoides y esferoides era desconocido, pero Thabit ibn Qurra del sur de Turquía y Abu Sahl al-Kuhi del norte de Irán habían descubierto sus propias pruebas del volumen de un parabaloide. Ibn al-Haytham leyó su trabajo y se hizo la pregunta: ¿Qué pasaría si giramos esta región alrededor de la línea?
x = a en lugar del eje x?
Figura 3: Rotación de la región alrededor de la línea
x = a
.
El resultado es la cúpula de aspecto muy islámico que se muestra en la Figura 3. Ibn al-Haytham demostró que su volumen es 8/15 del volumen del cilindro que se obtiene al girar el rectángulo de longitud
un
y altura b alrededor de x = a
. En la notación del cálculo moderno, el cálculo de este volumen se convierte en
Pero ibn al-Haytham vivió casi 700 años antes de que se conocieran las fórmulas para las integrales. Encontró el volumen apilando discos. Si cortamos la cúpula en
nv discos, cada uno de espesor b / n, entonces el i-ésimo disco desde la parte inferior tiene radio a – ai2 / n2 y volumen (b / n) p (a – ai2 / n2) 2
(ver Figura 4). El volumen total de esta pila de discos es
Todo lo que queda es encontrar una fórmula, en términos de n
—Para el resumen. Luego vemos lo que sucede cuando n se acerca al infinito. Expandimos el sumando y sacamos las potencias constantes de n
:
Figura 4: El corte horizontal a través del domo.
Para ibn al-Haytham, como para los matemáticos de Medio Oriente, Asia meridional y Asia oriental, el problema de calcular áreas y volúmenes se redujo al problema de encontrar sumas de poderes de enteros consecutivos. Ibn al-Haytham fue uno de los muchos matemáticos en muchos lugares diferentes que logró resolver este problema. Mostró que:
El volumen de la cúpula es:
¿Cómo encontró este resumen? Esa historia abarca más de dos mil años y tres continentes.
Los árabes hicieron un trabajo horrible en estos principios científicos, de hecho también para CALCULUS.