No creo que los mongoles puedan contener las islas, es demasiado montañoso y dividido. Japón, en ese momento, era feudal, básicamente todos los Daimyo, tenían control sobre un territorio, similar a los Señores en la Europa occidental medieval, el poder estaba descentralizado.
Los mongoles casi siempre perdían donde no podían luchar contra su estilo tradicional de guerra a caballo . Aprendieron la tecnología de asedio de las personas que capturaron, pero la realidad es que los mongoles generalmente son golpeados cuando están lejos de los refuerzos y la lucha en entornos desconocidos.
Fueron golpeados en el Medio Oriente, antes de llegar a Egipto (desierto). Fueron derrotados en Indonesia (selva / tropical), fueron derrotados dos veces en Vietnam (selva / tropical y guerra fluvial).
Al igual que no creo que los mongoles pudieran haberse apoderado de Europa occidental, no creo que pudieran haber conquistado todo Japón, por razones similares. En Europa, los mongoles no conquistaron áreas lejos del final de la estepa euroasiática, en Hungría. Las áreas eran demasiado montañosas. También estaban demasiado lejos de las líneas de suministro estables y confiables.
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Los japoneses eran buenos navegando, y estoy bastante seguro de que lo primero que harían es tratar de cortarlos en el Mar de Japón. Incluso si mataran a la Familia Real japonesa en Kyoto, serían reemplazados por parientes en otras prefecturas, y la lucha NUNCA terminaría. No tendrían el poder humano para mantener todo el archipiélago.