En vista del hecho de que los romanos / griegos nunca usaron la palabra bizantina de sí mismos, esta pregunta puede responderse desde cualquiera de los dos puntos de vista:
- ¿Cuándo comenzó a usarse el nombre ‘Bizantino’ para referirse al Imperio Romano durante un período de su historia?
- ¿Cuál es el punto de partida del período de la historia romana al que se aplica el nombre ‘bizantino’?
Wikipedia sugiere respuestas a ambas preguntas. El nombre ‘Bizantino’ fue utilizado por primera vez por el historiador Hieronymus Wolf en 1557. Sin embargo, no se usó en general hasta el siglo XIX. Su principal popularizador fue probablemente Edward Gibbon, que quería distinguir lo que él consideraba bizantinos venales de los nobles romanos. Hasta entonces, lo que llamamos Imperio Bizantino se llamaba simplemente Imperio Romano.
En cuanto al punto de partida del período al que se aplica el nombre, hay tres respuestas posibles.
Una es la respuesta de Dominic Torno a ¿Qué fecha se suele dar para el final del Imperio Romano de Oriente y el comienzo del Imperio Bizantino? El término se refiere al Imperio romano oriental sobreviviente después de la pérdida de Occidente, comenzando así en 476 o alrededor.
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Wikipedia tiene una fecha anterior, 330, cuando la capital romana se mudó a Constantinopla. A partir de entonces, todo el Imperio Romano puede llamarse Imperio Bizantino. Esto tiene sentido de alguna manera: Constantinopla fue un nuevo nombre para Bizancio, por lo que el Imperio Bizantino es el Imperio Romano durante el tiempo en que fue gobernado desde Bizancio.
Algunos autores, de nuevo, prefieren tomar las reformas de Heraclio como el punto de división. Poco antes y durante los primeros años del reinado de Heraclio, el Imperio sufrió una desastrosa invasión de casi todo su territorio por los persas y los árabes en Asia y los Avares en Europa. Gran parte del territorio, incluidos Egipto y Siria, se perdió permanentemente en este momento. El interior de la península griega se perdió durante mucho tiempo. Las antiguas instituciones civiles romanas quedaron en ruinas, y Heraclio prácticamente refundó el imperio sobre una nueva base, con el griego, no el latín, como idioma oficial, y el estado se organizó en un nuevo sistema de temas. Estos autores continúan llamando al estado de Justiniano el Imperio Romano (oriental) (a pesar de que Occidente había caído durante mucho tiempo) y consideran que el Imperio bizantino comenzó con Heraclio, alrededor de 610 o poco después.
El que uses depende de ti. Prefiero llamar al estado por el nombre que se llamó a sí mismo, que era romano en todas partes.
[EDITADO porque olvidé mencionar el papel de los persas en los desastres que anunciaron las reformas de Heraclio.]