¿Hubo alguna vez en una guerra en que un ejército mataría a un prisionero de guerra, cada vez que perdieran uno propio?

No a gran escala. Los ejércitos que ocupaban con frecuencia reunían a los civiles y los ejecutaban, a menudo 10-20 por cada soldado que perdían. Muchas guerras y naciones tomaron pocos o ningún prisionero. En la edad oscura era típico capturar solo a la nobleza. Cualquier otra persona que se rindió generalmente fue asesinada o vendida como esclava. La nobleza fue rescatada o utilizada como poder de negociación política.

Como tal, tomar prisioneros de guerra en un gran número generalmente significaba que los prisioneros de guerra recibían un cierto nivel de respeto y, por lo tanto, no se ejecutaban a menos que la otra parte ejecutara prisioneros de guerra. Por ejemplo, en la Batalla de las Ardenas, los alemanes ejecutaron prisioneros de guerra aliados. Los Aliados a cambio ejecutaron una serie de prisioneros de guerra alemanes. No fue 1 por 1 ni nada oficial. Simplemente algo que los soldados hicieron en represalia y enojo.

Eso sucedió con frecuencia como algo natural. A menudo, la retribución era asimétrica y el lado que se vengaba mataría por más de uno a uno. Los alemanes tenían un sistema en el que asesinarían a 100 civiles por cada soldado alemán asesinado por partisanos en Yugoslavia y estoy seguro de que ese no era el único lugar donde se implementaban tales políticas, pero esa no era una situación de prisionero de guerra.

Durante la mayor parte de la historia de la guerra, los soldados temieron ser capturados y, como tales, tendían a tratar a sus cautivos enemigos mejor de lo que lo hubieran hecho de otra manera. También los enemigos capturados, especialmente los ricos, eran grandes fichas de negociación, hasta el punto en que la gente iba a la guerra con el expreso propósito de capturar a un noble rico para pedir rescate. Ciertos tipos de soldados, como los arqueros en la Guerra de los 100 años, casi nunca fueron hechos prisioneros porque eran pobres y, dado el nivel de animosidad allí, casi siempre eran torturados y asesinados. Aún así, como cuestión de política, nunca ha habido una política establecida en la que un prisionero de guerra fuera asesinado por cada uno de sus propios soldados por cada uno de sus soldados que perdieron.