Históricamente, en Europa, significaba gobernar sin ninguna restricción / subordinación a ningún otro poder. En la práctica, muchos reyes tenían este poder, pero con frecuencia debían una obediencia teórica al Papa o, de hecho, al emperador. Sospecho que aunque el concepto básico es similar, traducimos de otros idiomas para obtener el mismo término cuando puede haber diferencias sutiles: por ejemplo, Etiopía, Japón, China. Tengo la impresión de que los emperadores chinos se consideraban a sí mismos como los gobernantes naturales del mundo ordenados por Dios, y se esperaba que todos los embajadores extranjeros reconocieran esto por tributo. Solo los bárbaros ignorantes no reconocerían esto.
La idea de que eras un imperio porque tenías colonias es un desarrollo relativamente tardío. Hablamos del Imperio español, pero no creo que los reyes de España se definieran a sí mismos como emperadores (pero es posible que me equivoque allí).