En algún momento de la historia, ¿India y China han sido gobernadas por un mismo gobernante?

No en su totalidad, pero Kanishka (famoso gobernante de la dinastía Kushan) gobernó partes de la India central y la China occidental (Tíbet) durante su reinado en 127-151 DC. Era famoso por sus logros políticos y militares.

El imperio de Kanishka era vasto. Se extendió desde el sur de Uzbekistán y Tayikistán, al norte de Amu Darya (Oxus) en el noroeste hasta Pakistán y el norte de India, hasta Mathura en el sureste (la inscripción de Rabatak incluso afirma que tenía Pataliputra y Sri Champa), y su El territorio también incluía Cachemira, donde había una ciudad Kanishkapur, que lleva su nombre no muy lejos del Paso Baramula y que todavía contiene la base de una gran estupa.

Moneda de bronce de Kanishka, encontrada en Khotan, China moderna.
El conocimiento de su dominio sobre Asia Central está menos establecido. El Libro del último Han, Hou Hanshu , afirma que el general Ban Chao libró batallas cerca de Khotan con un ejército Kushan de 70,000 hombres liderados por un virrey Kushan de otro modo desconocido llamado Xie (chino: 謝) en 90 DC. Aunque Ban Chao afirmó ser victorioso, obligando a los Kushans a retirarse mediante el uso de una política de tierra quemada, la región cayó ante las fuerzas de Kushan a principios del siglo II. Como resultado, durante un período (hasta que los chinos recuperaron el control hacia 127 dC), el territorio de los Kushans se extendió por un corto período hasta Kashgar, Khotan y Yarkand, que eran dependencias chinas en la cuenca de Tarim, en la moderna Xinjiang. Se han encontrado varias monedas de Kanishka en la Cuenca de Tarim.

Fuente: wikipedia

Dudo porque el primer viajero chino en ser capturado en la historia de la India fue Fa Hsien, quien llegó 650 años después del gobierno de Ashoka …

Así que no veo ningún cruce de las fronteras para activar la regla del mismo Gobernante …

Sin embargo, Hong Kong (Una porción de China) fue gobernada por británicos y también lo fue India … una pequeña incidencia de ser gobernada por el mismo gobernante …

¡Absolutamente no!