¿Por qué los reyes de Europa occidental no aprovecharon el Gran Cisma de 1054 y convirtieron a sus súbditos del catolicismo a la ortodoxia?

En efecto, algunos hicieron exactamente eso, solo les tomó siglos llegar a eso. El gallicanismo fue la forma que tomó en Francia, mientras que en Inglaterra Enrique VIII utilizó el dominio histórico de los príncipes en la Iglesia como base legal para cortar los lazos entre la Iglesia de Inglaterra y el Papa, estableciendo así el anglicanismo. El primer Acto de Supremacía en 1532 dejó claro a partir de la redacción que el Parlamento simplemente estaba reconociendo una autoridad existente de la Corona sobre la Iglesia, en lugar de otorgar tal poder al Rey; en otras palabras, decían que los reyes de Inglaterra siempre tenían poder sobre la Iglesia, solo estaban reafirmando ese hecho. También vale la pena señalar la redacción que deja en claro que la Iglesia de Inglaterra (o Ecclesia Anglicana , un término utilizado siglos antes por los gustos del Venerable Bede) ya existía como una entidad separada de Roma: la Ley simplemente cortó los lazos entre dos.

Así las cosas, los reyes ya tenían un gran grado de control sobre sus obispos. Muchas veces, hubo acuerdos con Roma para que el rey pudiera elegir a sus obispos. En el siglo XI, el sacro emperador romano Enrique IV trató de arrebatar todo el control de Roma sobre la selección de los obispos. Este fue el comienzo de la controversia de Investitures.

Conflicto de Investigaciones

TL; DR: El Papa Gregorio VII pudo obtener la última palabra en la selección de obispos.

Es un episodio importante en la historia occidental, porque representa la división de las esferas religiosas y seculares, algo a lo que los ortodoxos orientales no se adhirieron tanto.

Creo que descarta el hecho de que los cristianos occidentales eran genuinamente católicos y creían en el papado.

Reconocer la autoridad del Emperador y reconocer la autoridad de un Rey occidental no son solo dos cosas diferentes, sino que son diametralmente opuestas. La Iglesia del Este no logró cuadrar la doctrina con la existencia de múltiples estados-nación hasta el siglo XX; un Rey occidental que “se convirtió” no sería reconocido como un soberano, sino como un sirviente del Emperador. Si afirmaba ser un rey y un cristiano ortodoxo, se le habría ordenado que eligiera uno. La elección desde la perspectiva de la mayoría de los reyes sería clara. La noción de que el Papa tenía algún poder sobre los Reyes se basa en una definición bastante flexible de “poder”; el Papa era un trato mucho mejor que el que les hubiera ofrecido Oriente.