David M. Prus ha proporcionado una buena respuesta sobre cómo los “Imperios de la India”, sean lo que sean, no llegaron al Mediterráneo, pero como esta pregunta menciona al Mauryan, y Prus menciona “Ashoka”, tal vez mi pequeña contribución sea útil.
Consideremos la historia ortodoxa.
El Imperio Maurya (Sánscrito, Prakrit: Mauryasāmrājyam ), también conocido como el Imperio Mauryan , fue un poder histórico geográficamente extenso de la Edad del Hierro en la antigua India, gobernado por la dinastía Maurya desde 322-185 a. C. Originario del reino de Magadha en la llanura indogangética (Bihar moderna, Uttar Pradesh oriental) en el lado oriental del subcontinente indio, el imperio tenía su ciudad capital en Pataliputra (Patna moderna). [2] [3] El imperio fue el más grande que haya existido en el subcontinente indio, abarcando más de 5 millones de kilómetros cuadrados en su cenit bajo Ashoka.
Hay algunos problemas con esto, incluida la identidad de Ashoka. Primero pongamos esto en contexto.
Alejandro III de Macedonia conquistó el Imperio iraní, luego aqueménida , incluidas sus satrapías orientales, que por lo tanto se convirtieron en griegas. Echemos un vistazo a ellos:
Conquistas griegas en la India :

Arriba: Campañas y hitos de la invasión de Alejandro a la India.
Tenga en cuenta las ciudades colonizadas por los griegos (y cómo se les dio el prefijo Alejandría).
Los griegos invadieron la India varias veces, comenzando con la conquista de Alejandro Magno.
En 327 a. C. Alejandro Magno comenzó su incursión en Punjab. El rey Ambhi, gobernante de Taxila, entregó la ciudad a Alejandro. Muchas personas habían huido a una alta fortaleza / roca llamada Aornos. Alexander tomó por sorpresa a Aornos después de un asedio exitoso. Alexander libró una batalla épica contra el monarca indio Porus en la Batalla de Hydaspes (326). Después de la victoria, Alejandro hizo una alianza con Porus y lo nombró sátrapa de su propio reino. Alexander continuó conquistando todas las cabeceras del río Indo.
Al este del reino de Porus, cerca del río Ganges, estaba el poderoso reino de Magadha, bajo la dinastía Nanda.
Alejandro dejó atrás las fuerzas griegas que se establecieron en la ciudad de Taxila, ahora en Pakistán. Varios generales, como Eudemus y Peithon gobernaron la provincia recién establecida hasta alrededor del 316 a. C. Uno de ellos, Sophytes (305–294 a. C.), era un príncipe griego independiente en el Punjab.
Reino Greco-Bactriano :

Arriba: Ubicación del Reino Greco-Bactriano
El Reino Greco-Bactriano fue, junto con el Reino Indo-Griego, la parte más oriental del mundo helenístico, cubriendo Bactria y Sogdiana en Asia Central del 250 al 125 a. C. Estaba centrado en el norte del actual Afganistán. La expansión de los greco-bactrianos en el actual norte de India y Pakistán desde 180 a. C. estableció el reino indo-griego, que duraría hasta alrededor del año 10 d. C. [2] [3] [4]
Reino indo-griego :

El reino indo-griego o reino greco-indio [1] fue un reino helenístico que cubría varias partes de las regiones del noroeste del sur de Asia (principalmente Afganistán y Pakistán modernos) durante los últimos dos siglos antes de Cristo y fue gobernado por más de treinta reyes, [ 2] a menudo en conflicto entre sí.
El reino fue fundado cuando el rey greco-bactriano Demetrio invadió el subcontinente a principios del siglo II a. C. Los griegos en el sur de Asia finalmente se dividieron de los greco-bactrianos centrados en Bactria (ahora la frontera entre Afganistán y Uzbekistán). Pero los griegos no lograron establecer un gobierno unido en el actual noroeste de Asia del Sur. El gobernante indo-griego más famoso fue Menander (Milinda). Tenía su capital en Sakala en el Punjab (actual Sialkot, Punjab, Pakistán).
Veo poca o ninguna evidencia de un Imperio panindio en este período. Lo que vemos claramente es un imperio griego que se extiende hasta la India. Los griegos conquistaron el norte de la India.
Ashoka es ampliamente aceptado, al menos en la India, como indio, rey o emperador de la India. Sin embargo, ¿es indio? Hay un buen argumento de que era griego, probablemente un sátrapa griego que se expandió a la India; sus inscripciones incluían los idiomas griego y arameo.
Este es un tema importante y lo dejaré aquí, con esto: los griegos se interpusieron en el camino de la expansión india hacia el oeste.