Sorprendido de que Ramanunjan no se encuentre en esta conversación. Vivió solo hasta los 32 años, pero cuando supe por primera vez sobre él, pensé que era sobrehumano. He aquí una muestra de su trabajo: 1729 (número de Ramanujan)
Aquí está su historia (fuente: biografía de Ramanujan):
A Ramanujan se le mostró cómo resolver ecuaciones cúbicas en 1902 y luego encontró su propio método para resolver el cuarto. Al año siguiente, sin saber que la quintica no podía ser resuelta por los radicales, intentó (y, por supuesto, falló) resolverla.
Fue en la High School secundaria de la ciudad donde Ramanujan encontró un libro de matemáticas de GS Carr llamado Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras. Este libro, con su estilo muy conciso, le permitió a Ramanujan aprender matemáticas, pero el estilo del libro debía tener un efecto bastante desafortunado en la forma en que Ramanujan escribiría las matemáticas más tarde, ya que proporcionaba el único modelo que había escrito. argumentos matemáticos El libro contenía teoremas, fórmulas y pruebas cortas. También contenía un índice de artículos sobre matemática pura que habían sido publicados en las revistas europeas de sociedades aprendidas durante la primera mitad del siglo XIX. El libro, publicado en 1856, estaba, por supuesto, desactualizado cuando Ramanujan lo usó.
Para 1904 Ramanujan había comenzado a emprender una investigación profunda. Investigó la serie
∑ (1 / n ) y calcula la constante de Euler a 15 decimales. Comenzó a estudiar los números de Bernoulli, aunque este fue completamente su propio descubrimiento independiente.
Ramanujan, gracias a su buen trabajo en la escuela, recibió una beca para el Government College en Kumbakonam, que ingresó en 1904. Sin embargo, al año siguiente, su beca no se renovó porque Ramanujan dedicó más y más tiempo a las matemáticas y descuidó sus estudios. otros asuntos. Sin dinero, pronto tuvo dificultades y, sin decírselo a sus padres, se escapó a la ciudad de Vizagapatnam, a unos 650 km al norte de Madras. Sin embargo, continuó su trabajo matemático, y en este momento trabajó en series hipergeométricas e investigó las relaciones entre integrales y series. Más tarde descubriría que había estado estudiando funciones elípticas.
En 1906 Ramanujan fue a Madras donde ingresó en el Colegio de Pachaiyappa. Su objetivo era aprobar el examen First Arts que le permitiría ser admitido en la Universidad de Madras. Asistió a conferencias en el Colegio de Pachaiyappa, pero se enfermó después de tres meses de estudio. Tomó el examen de First Arts después de haber dejado el curso. Aprobó matemáticas, pero reprobó todas sus otras materias y, por lo tanto, reprobó el examen. Esto significaba que no podía ingresar a la Universidad de Madras. En los años siguientes trabajó en matemáticas desarrollando sus propias ideas sin ninguna ayuda y sin una idea real de los temas de investigación actuales que no sean los proporcionados por el libro de Carr.
Continuando con su trabajo matemático, Ramanujan estudió fracciones continuas y series divergentes en 1908. En esta etapa volvió a enfermarse gravemente y se sometió a una operación en abril de 1909, después de lo cual le tomó un tiempo considerable para recuperarse. Se casó el 14 de julio de 1909 cuando su madre arregló para que se casara con una niña de diez años, S Janaki Ammal. Sin embargo, Ramanujan no vivió con su esposa hasta que ella tenía doce años.
Ramanujan continuó desarrollando sus ideas matemáticas y comenzó a plantear problemas y resolver problemas en el Journal of the Indian Mathematical Society. Desarrolló las relaciones entre ecuaciones modulares elípticas en 1910. Después de la publicación de un brillante trabajo de investigación sobre los números de Bernoulli en 1911 en el Journal of the Indian Mathematical Society , ganó reconocimiento por su trabajo. A pesar de su falta de educación universitaria, se estaba volviendo muy conocido en el área de Madrás como un genio matemático.
En 1911, Ramanujan se acercó al fundador de la Indian Mathematical Society para pedirle consejo sobre un trabajo. Después de esto, fue nombrado para su primer trabajo, un puesto temporal en la Oficina del Contador General en Madras. Luego se sugirió que se acercara a Ramachandra Rao, que era un coleccionista en Nellore. Ramachandra Rao fue miembro fundador de la Indian Mathematical Society que había ayudado a iniciar la biblioteca de matemáticas. Él escribe en [30]:
Una figura baja y tosca, robusta, sin afeitar, no demasiado limpia, con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entró con un cuaderno deshilachado debajo del brazo. Era miserablemente pobre. … Abrió su libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Vi de inmediato que había algo fuera del camino; pero mi conocimiento no me permitió juzgar si hablaba con sentido o sin sentido. … Le pregunté qué quería. Dijo que quería una miseria para vivir para poder continuar con sus investigaciones.
Ramachandra Rao le dijo que regresara a Madras e intentó, sin éxito, conseguir una beca para Ramanujan. En 1912, Ramanujan solicitó el puesto de secretario en la sección de cuentas del Madras Port Trust. En su carta de solicitud escribió [3]:
Pasé el examen de matriculación y estudié hasta las Primeras Artes, pero me impidieron continuar mis estudios debido a varias circunstancias adversas. Sin embargo, he dedicado todo mi tiempo a las matemáticas y al desarrollo del tema.
A pesar del hecho de que no tenía educación universitaria, Ramanujan era claramente conocido por los matemáticos universitarios en Madras, ya que, con su carta de solicitud, Ramanujan incluía una referencia de EW Middlemast, quien era profesor de matemáticas en The Presidency College en Madras. Middlemast, un graduado de St John’s College, Cambridge, escribió [3]:
Puedo recomendar encarecidamente al solicitante. Es un joven de una capacidad bastante excepcional en matemáticas y especialmente en trabajos relacionados con números. Tiene una aptitud natural para el cálculo y es muy rápido en el trabajo de figuras.
Siguiendo la recomendación, Ramanujan fue nombrado para el cargo de secretario y comenzó sus deberes el 1 de marzo de 1912. Ramanujan tuvo mucha suerte de tener a varias personas trabajando alrededor de él con un entrenamiento en matemáticas. De hecho, el Contador Jefe de Madras Port Trust, SN Aiyar, recibió capacitación como matemático y publicó un artículo sobre la distribución de números primos en 1913 sobre el trabajo de Ramanujan. El profesor de ingeniería civil en el CLT Griffith de Madras Engineering College también estaba interesado en las habilidades de Ramanujan y, después de haber sido educado en el University College de Londres, conocía al profesor de matemáticas allí, a saber, MJM Hill. Le escribió a Hill el 12 de noviembre de 1912 enviando parte del trabajo de Ramanujan y una copia de su artículo de 1911 sobre los números de Bernoulli.
Hill respondió de una manera bastante alentadora, pero demostró que no había entendido los resultados de Ramanujan en series divergentes. La recomendación a Ramanujan de que leyera la teoría de la serie infinita de Bromwich no complació mucho a Ramanujan. Ramanujan escribió a EW Hobson y HF Baker tratando de interesarlos en sus resultados, pero ninguno respondió. En enero de 1913, Ramanujan le escribió a GH Hardy después de haber visto una copia de su libro de 1910, Órdenes del infinito. En la carta de Ramanujan a Hardy se presentó a sí mismo y a su trabajo [10]:
No he recibido educación universitaria, pero me he sometido al curso escolar ordinario. Después de dejar la escuela, he estado empleando el tiempo libre a mi disposición para trabajar en matemáticas. No he seguido el curso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy abriendo un nuevo camino para mí. He realizado una investigación especial de series divergentes en general y los resultados que obtengo son calificados por los matemáticos locales como “sorprendentes”.
Hardy, junto con Littlewood, estudió la larga lista de teoremas no probados que Ramanujan adjuntó con su carta. El 8 de febrero respondió a Ramanujan [3], comenzando la carta:
Me interesó mucho su carta y los teoremas que usted afirma. Sin embargo, comprenderá que, antes de que pueda juzgar adecuadamente el valor de lo que ha hecho, es esencial que vea pruebas de algunas de sus afirmaciones. Sus resultados me parecen caer en aproximadamente tres clases:
(1) hay una serie de resultados que ya son conocidos, o fácilmente deducibles de teoremas conocidos;
(2) hay resultados que, hasta donde yo sé, son nuevos e interesantes, pero más interesantes por su curiosidad y dificultad aparente que por su importancia;
(3) hay resultados que parecen ser nuevos e importantes …
Ramanujan estaba encantado con la respuesta de Hardy y cuando volvió a escribir dijo [8]:
Encontré un amigo en ti que ve mis trabajos con simpatía. … Ya soy un hombre medio muerto de hambre. Para preservar mi cerebro quiero comida y esta es mi primera consideración. Cualquier carta de simpatía suya me será útil aquí para obtener una beca, ya sea de la universidad o del gobierno.
De hecho, la Universidad de Madras le otorgó a Ramanujan una beca en mayo de 1913 durante dos años y, en 1914, Hardy llevó a Ramanujan al Trinity College de Cambridge para comenzar una colaboración extraordinaria. Configurar esto no fue fácil. Ramanujan era un brahmán ortodoxo y también un vegetariano estricto. Su religión debería haberle impedido viajar, pero esta dificultad fue superada, en parte por el trabajo de EH Neville, que era colega de Hardy’s en el Trinity College y que se reunió con Ramanujan mientras daba una conferencia en India.
Ramanujan zarpó de India el 17 de marzo de 1914. Fue un viaje tranquilo, excepto por tres días en los que Ramanujan se mareó. Llegó a Londres el 14 de abril de 1914 y fue recibido por Neville. Después de cuatro días en Londres, fueron a Cambridge y Ramanujan pasó un par de semanas en la casa de Neville antes de mudarse a las habitaciones del Trinity College el 30.
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Abril. Desde el principio, sin embargo, tuvo problemas con su dieta. El estallido de la Primera Guerra Mundial dificultó la obtención de alimentos especiales y no pasó mucho tiempo antes de que Ramanujan tuviera problemas de salud.
Desde el principio, la colaboración de Ramanujan con Hardy condujo a resultados importantes. Hardy, sin embargo, no estaba seguro de cómo abordar el problema de la falta de educación formal de Ramanujan. Él escribió [1]: –
¿Qué debía hacerse para enseñarle las matemáticas modernas? Las limitaciones de su conocimiento eran tan sorprendentes como su profundidad.
A Littlewood se le pidió que ayudara a enseñar métodos matemáticos rigurosos a Ramanujan. Sin embargo, dijo ([31]):
… Que era extremadamente difícil porque cada vez que se mencionaba algo que se creía que Ramanujan necesitaba saber, la respuesta de Ramanujan era una avalancha de ideas originales que hacía casi imposible que Littlewood persistiera en su intención original.
La guerra pronto se llevó a Littlewood de servicio de guerra, pero Hardy permaneció en Cambridge para trabajar con Ramanujan. Incluso en su primer invierno en Inglaterra, Ramanujan estaba enfermo y escribió en marzo de 1915 que había estado enfermo debido al clima invernal y que no había podido publicar nada durante cinco meses. Lo que sí publicó fue el trabajo que hizo en Inglaterra, habiéndose tomado la decisión de que los resultados que había obtenido mientras estaba en India, muchos de los cuales había comunicado a Hardy en sus cartas, no se publicarían hasta que la guerra hubiera terminado.
El 16 de marzo de 1916, Ramanujan se graduó de Cambridge con un Bachillerato en Ciencias por Investigación (el título se llamó Ph.D. desde 1920). Se le permitió inscribirse en junio de 1914 a pesar de no tener las calificaciones adecuadas. La disertación de Ramanujan fue sobre números altamente compuestos y consistió en siete de sus trabajos publicados en Inglaterra.
Ramanujan cayó gravemente enfermo en 1917 y sus médicos temían que muriera. Mejoró un poco en septiembre, pero pasó la mayor parte de su tiempo en varios hogares de ancianos. En febrero de 1918, Hardy escribió (ver [3]):
Batty Shaw descubrió, lo que otros médicos no sabían, que se había sometido a una operación hace unos cuatro años. Su peor teoría fue que esto realmente había sido para la eliminación de un crecimiento maligno, diagnosticado erróneamente. En vista del hecho de que Ramanujan no es peor que hace seis meses, ahora ha abandonado esta teoría: los otros médicos nunca le dieron ningún apoyo. Tubercle ha sido la teoría provisionalmente aceptada, aparte de esto, ya que se abandonó la idea original de la úlcera gástrica. … Como todos los indios, es fatalista, y es terriblemente difícil conseguir que se cuide.
El 18 de febrero de 1918, Ramanujan fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica de Cambridge y tres días después, el mayor honor que recibiría, su nombre apareció en la lista para la elección como miembro de la Royal Society de Londres. Había sido propuesto por una impresionante lista de matemáticos, a saber, Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth y Whitehead. Su elección como miembro de la Royal Society se confirmó el 2 de mayo de 1918, luego, el 10 de octubre de 1918, fue elegido miembro del Trinity College Cambridge, la beca para postularse durante seis años.
Los honores otorgados a Ramanujan parecían ayudar a mejorar un poco su salud y renovó sus esfuerzos para producir matemáticas. A finales de noviembre de 1918, la salud de Ramanujan había mejorado mucho. Hardy escribió en una carta [3]:
Creo que ahora podemos esperar que se haya convertido en una esquina y esté en camino a una recuperación real. Su temperatura ha dejado de ser irregular y ha ganado casi una piedra de peso. … Nunca ha habido ningún signo de disminución en sus extraordinarios talentos matemáticos. Ha producido menos, naturalmente, durante su enfermedad, pero la calidad ha sido la misma. …
Regresará a la India con una reputación científica y una reputación que ningún indio ha disfrutado antes, y estoy seguro de que la India lo considerará como el tesoro que es. Su sencillez y modestia natural nunca han sido afectadas en lo más mínimo por el éxito; de hecho, todo lo que se quiere es lograr que se dé cuenta de que realmente es un éxito.
Ramanujan navegó a la India el 27 de febrero de 1919 llegando el 13 de marzo. Sin embargo, su salud era muy pobre y, a pesar del tratamiento médico, murió allí al año siguiente.
Las cartas que Ramanujan le escribió a Hardy en 1913 contenían muchos resultados fascinantes. Ramanujan elaboró la serie Riemann, las integrales elípticas, las series hipergeométricas y las ecuaciones funcionales de la función theta. Por otro lado, solo tenía una vaga idea de lo que constituye una prueba matemática. A pesar de muchos resultados brillantes, algunos de sus teoremas sobre números primos estaban completamente equivocados.
Ramanujan descubrió independientemente los resultados de Gauss, Kummer y otros en series hipergeométricas. El propio trabajo de Ramanujan sobre sumas parciales y productos de series hipergeométricas ha llevado a un desarrollo importante en el tema. Quizás su trabajo más famoso fue sobre el número p (n) de particiones de un entero n en sumandos. MacMahon había producido tablas del valor de p ( n ) para números pequeños n , y Ramanujan usó estos datos numéricos para conjeturar algunas propiedades notables, algunas de las cuales probó usando funciones elípticas. Otros solo fueron probados después de la muerte de Ramanujan.
En un trabajo conjunto con Hardy, Ramanujan dio una fórmula asintótica para p ( n ). Tenía la notable propiedad de que parecía dar el valor correcto de p ( n ), y Rademacher demostró esto más tarde.
Ramanujan dejó una serie de cuadernos inéditos llenos de teoremas que los matemáticos han seguido estudiando. GN Watson, Profesor Mason de Matemáticas Puras en Birmingham desde 1918 hasta 1951, publicó 14 artículos bajo el título general de Teoremas enunciados por Ramanujan y en total publicó casi 30 documentos inspirados en el trabajo de Ramanujan. Hardy le pasó a Watson la gran cantidad de manuscritos de Ramanujan que tenía, ambos escritos antes de 1914 y algunos escritos en el último año de Ramanujan en India antes de su muerte.
Recuerde, solo tenía 32 años, un hombre pobre en Gran Bretaña gobernaba la India, sin educación formal en matemáticas, menos de 10 años de trabajo activo en Matemáticas.
Claro que es un pequeño cliché (léase: extremadamente), pero Leonardo da Vinci fue una de las personas con más talento en el planeta. Mientras que otras grandes mentes persiguen campos relacionados (por ejemplo, matemáticas y física); Da Vinci triunfó tanto en términos de talento técnico como creativo. Se las arregló para crear algunas de las mejores obras de arte, tecnología de diseño que no vería sus conceptos implementados durante siglos, y prácticamente se estableció como el mayor polímata de la era moderna temprana. 