Como dijo Carl, un país se convierte en un imperio cuando comienza a gobernar sobre más de una región semiautónoma o una nación previamente soberana, generalmente como afluentes de algún tipo.
Pero esto puede ser un poco confuso. La República romana era realmente un imperio un buen siglo más o menos antes de que se llamara imperio. El período imperial en realidad comenzó cuando la oligarquía de la república fue reemplazada por una monarquía. Pero ya era un imperio antes de eso, especialmente después de que ganó la guerra contra Cartago.
Por el contrario, Gran Bretaña no se convirtió en un imperio hasta que 1. se centró en las Islas Británicas (el Imperio Angevin medieval en realidad se basaba en el Continente) y 2. comenzó a colonizar territorios fuera de las Islas Británicas. Técnicamente, la conquista inglesa de grupos autónomos con diferentes idiomas y culturas debería haberlo convertido en un imperio, pero generalmente no se considera de esa manera.
También tiene el caso de la Corona medieval de Aragón, que fue creada a partir de varios estados musulmanes de taifa e involucraba cuatro territorios muy distintos: Aragón, Cataluña, Valencia y Baleares. También fue gobernado por los condes de Barcelona (más tarde, Cataluña), que heredaron el Reino de Aragón a través del matrimonio. Pero en realidad no se considera un imperio.