¿Cómo conquistó España grandes partes de América del Sur dada la gran desventaja logística?

Principalmente fue haciendo alianzas con tribus locales para aplastar y derrotar a otras tribus. Además, los funcionarios y misioneros coloniales españoles iban de pueblo en pueblo convirtiendo a los nativos al catolicismo y también en el proceso extrayendo un juramento de lealtad al rey español. La mayoría de las veces los nativos ni siquiera entendían lo que decían los españoles y simplemente firmaban los juramentos a cambio de intercambiar bienes, entonces se quedarían solos, excepto por el misionero ocasional o el recaudador de impuestos.

Es impresionante mirar mapas de América del Sur colonial y verlos cubiertos de amarillo, pero en realidad América del Sur española estaba altamente descentralizada, con el gobierno de Madrid ejerciendo poco control directo sobre las colonias. La mayoría del gobierno diario se manejaba a nivel local con el rey representado por varios virreyes. Había vastos territorios en los que el gobierno español apenas tenía poder alguno, como Araucania en Chile, donde las autoridades españolas lucharon durante décadas contra la insurgencia contra los nativos.

Además, España tenía una población relativamente pequeña durante la era colonial y pocas de estas personas estaban dispuestas a emigrar a América del Sur, arriesgando naufragios, enfermedades tropicales, nativos violentos, etc. Limitando la mayoría de la inmigración española a las principales ciudades. La razón por la cual la mayoría de los sudamericanos habla español (y portugués) no es tanto porque los ejércitos europeos triunfantes conquistaron todos los rincones de América del Sur. La razón principal es porque los misioneros con sede en las grandes ciudades pasaron varios siglos convirtiendo y obligando a los nativos a adoptar el idioma y la religión de los amos coloniales.