Me arriesgaré a adivinar que hasta ahora nadie ha percibido el infinito, incluso si lo hemos nombrado. Es un concepto abstracto que no es realmente una cosa para ser percibido.
Antes de la historia humana, y quizás antes de nuestra especie moderna, la gente seguramente percibía que algunas cosas eran mucho más allá de la comprensión, sin límites, etc.
Un perro que bebe de un río probablemente sabe que tiene un suministro interminable de agua. 
Muchos de los antiguos, si no la mayoría, estaban lidiando con la idea de ciclos recurrentes sin fin, o cosas sin principio ni fin, o sin límites. 
El antiguo escarabajo egipcio es un símbolo del sol y significa renacimiento y regeneración continuos.
Los egipcios, griegos, mayas y muchas otras culturas adoptaron símbolos de una serpiente u otro animal que se comía a sí mismo.
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El Libro del Génesis habla de Got diciéndole a Abraham que su descendencia será tan numerosa como las estrellas en los cielos, que es un gran número, lo que implica una cantidad innumerable. 
La mayoría de estos eran conceptos filosóficos, o religiosos, destinados a describir la naturaleza de la realidad, no un concepto matemático que tuviera algo que ver con los números.
Supongo que la primera cultura en comprender realmente el infinito fue la antigua India y los jainistas. Comenzaron a profundizar en las propiedades matemáticas del infinito, y se dieron cuenta de que no se comportaba como otros números. ∞ + 1 = ∞, ∞-1 = ∞, ∞ * 2 = ∞, y así sucesivamente. También distinguieron entre tipos de infinito.
Un paralelo del infinito es infinitesimal. Muchos antiguos pensaron profundamente en lo que significa ser muy pequeño, y si algo puede ser tan pequeño, deja de existir. Los mesopotámicos y los egipcios se dieron cuenta de que algo divertido sucedía al contar y llegar al final, o al contar y quedarse sin dígitos (9 y luego 10). Los indios fueron los primeros en crear un cero como un dígito, y eso se extendió a Occidente a través de los eruditos árabes.
Las paradojas de Zenón exploran la cuestión de la infinita pequeñez o divisibilidad. A continuación, una ilustración de la paradoja de Aquiles y la Tortuga, con una babosa extra gracias a Gödel, Escher, Bach. 
Podría decirse que los primeros matemáticos en comprender el infinito fueron Leibniz (quien inventó el cálculo) y Georg Cantor (quien inventó la teoría de conjuntos para explicar diferentes tipos de infinitos). Ambos eran alemanes, así que quizás podamos decir que a los alemanes se les ocurrió nuestro concepto matemático moderno de infinito.