¿Hubo algún caso en que se permitiera a los ciudadanos soviéticos viajar al extranjero con fines religiosos como el Hayy o participar en uniones ortodoxas?

Hayy, muy posiblemente. La Unión Soviética trató al Islam mucho mejor que el cristianismo o el judaísmo; Supongo que tuvo que ver con una mayor necesidad de apaciguar a Asia Central, que luchó contra los soviéticos con gran vigor en la Guerra Civil.

La Iglesia Ortodoxa Rusa estaba completamente bajo el control de la KGB. A los representantes oficiales de la Iglesia se les permitió viajar en delegaciones para los negocios de la Iglesia. Curiosamente, uno de esos metropolitanos murió justo en frente del Papa Juan Pablo I durante la instalación de este último: Nikodim (Rotov) – Wikipedia

Era de gran importancia para los soviéticos que las organizaciones internacionales no condenaran la ausencia de verdadera libertad religiosa en la Unión Soviética posterior a la Segunda Guerra Mundial. La fachada del viaje libre y la expresión religiosa libre de la iglesia dominada por el KGB se mantuvo rigurosamente.

Eso no se tradujo en viajes individuales, especialmente de laicos ortodoxos. No sería posible, por ejemplo, que una persona privada solicite una visa de salida turística para viajar al Monte Athos – Wikipedia o algún otro lugar sagrado para peregrinar. Unos pocos monjes pudieron unirse al monasterio de San Panteleimon, que fue organizado por el mismo Nikodim metropolitano que viajaba mucho. Sin embargo, es posible que a la autoridad del Monte Athos tampoco le entusiasmara tener monjes de la Unión Soviética (Афон – Википедия, en ruso).

No tengo conocimiento de ningún viaje por otras confesiones tampoco; de hecho, el sistema soviético veía a los judíos y a los cristianos no ortodoxos con gran sospecha, ya que se esperaba que tuvieran lealtades extranjeras.

Si.
Aquí hay un libro fechado en 1970, Фазлиддин Мухаммадиев. Путешествие на тот свет или Повесть о великом хаджже, por el médico de Tayikistán que acompañó a un grupo de musulmanes soviéticos al hajj. Al principio dice:

Ежегодно на праздник Курбан-байрам в Мекку и Медину отправляется из Советского Союза группа мусульман, чтобы на родине пророка очиститься от грехов, обрести саваб {благость (араб.)} И возвратиться в высоком звании хаджи {паломничество в Мекку называется “хадж” (лучше хаджж), мусульманин, совершивший хаджж, получает титул “хаджи”.

Traductor de google.

Absolutamente no. La Unión Soviética veía a todas las religiones como muy peligrosas porque promovían la lealtad hacia alguna otra autoridad además del gobierno y los ideales comunistas. Cualquiera que perteneciera a una congregación fue marcado como no confiable y se le negó el paso al extranjero. Además, tal razón se habría visto extremadamente sospechosa y motivos para la negación automática de todos modos.

Pero, debido a que la religión se consideraba muy peligrosa, todas las formas de ella fueron infiltradas a fondo por el KGB, de arriba a abajo. Era demasiado peligroso prohibirlo y obligarlo a pasar a la clandestinidad, por lo que siguieron la máxima “mantenga a sus amigos cerca pero a los enemigos aún más cerca”.

Como las organizaciones religiosas tenían contactos al otro lado de la frontera, eran vistas como una buena forma de infiltrarse desde ambos lados. Tanto los servicios de inteligencia occidentales como la KGB los rodeaban. Por lo tanto, eran el lugar ideal para KGB, GRU, etc. para tratar de atrapar espías occidentales y crear contactos propios en el extranjero.

Entonces, si a alguien se le permitía cruzar la frontera por algún motivo religioso, seguramente era un agente de la KGB, un cebo para las agencias occidentales o tenía algún otro propósito político o de propaganda. El individuo “puro” con solo ideas religiosas en mente nunca hubiera permitido ir al extranjero.